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          共50条信息

            • 1．

              下列各组函数表示同一函数的是 (    )

              A．\(f(x)=\sqrt{{{x}^{2}}}\ \ ,\ \ g(x)={{(\sqrt{x})}^{2}}\)
              B．\(f(x)=1\ ,\ \ g(x)={{x}^{0}}\)                  
              C．\(f(x)=x+1\ \ ,\ \ g(x)=\dfrac{{{x}^{2}}-1}{x-1}\)
              D．\(f(x)=\sqrt[3]{{{x}^{2}}}\ \ ,\ \ g(x)={{(\sqrt[3]{x})}^{2}}\)
              难度：难
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            • 2．

              对于定义域为\(D\)的函数\(y=f(x)\)，若同时满足下列条件：\(①\)\(f(x)\)在\(D\)内单调递增或单调递减；\(②\)存在区间\([a,b]\subseteq D\)，使\(f(x)\)在\([a,b]\)上的值域为\([a,b]\)；那么把\(y=f(x)\)\((\)\(x\in D\)\()\)叫闭函数，则条件\(②\)中的区间\([a,b]\)为\(f(x)\)的一个“好区间”．

              \((1)\)求闭函数\(y=-{{x}^{3}}\)的“好区间”；

              \((2)\)若\([1,16]\)为闭函数\(f(x)=m\sqrt{x}+n{{\log }_{2}}x\)的“好区间”，求\(m\)、\(n\)的值．

              难度：难
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            • 3．

              已知\(x=1\)是函数\(f(x)=m{{x}^{3}}-3(m+1){{x}^{2}}+nx+1\) \((m < 0)\)的一个极值点，

              \((1)\)求\(m\)与\(n\)的关系式；    

              \((2)\)求\(f(x)\)的单调区间；      

              \((3)\) 当\(x\in [-1,1]\)时， 函数\(y=f(x)\)的图象上任意一点的切线斜率恒大于\(3m\)， 求\(m\)的取值范围。

              难度：难
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            • 4．
              已知\(x=1\)是函数\(f(x)=mx^{3}-3(m+1)x^{2}+nx+1\)的一个极值点，其中\(m\)，\(n∈R\)，\(m < 0\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(m\)与\(n\)的关系表达式；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)的单调区间；
              \((\)Ⅲ\()\)当\(x∈[-1,1]\)时，函数\(y=f(x)\)的图象上任意一点的切线斜率恒大于\(3m\)，求\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 5．
              如图所示，已知边长为\(8\)米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中\(AE=4\)米，\(CD=6\)米\(.\)为合理利用这块钢板，在五边形\(ABCDE\)内截取一个矩形\(BNPM\)，使点\(P\)在边\(DE\)上．

              \((1)\)设\(MP=x\)米，\(PN=y\)米，将\(y\)表示成\(x\)的函数，求该函数的解析式及定义域；

              \((2)\)求矩形\(BNPM\)面积的最大值．

              难度：难
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            • 6．

              下列从集合\(A\)到集合\(B\)的对应关系\(f\)是函数的是______．

              \(① .\)\(A\)\(=\{-1,0,1\}\)，\(B\)\(=\{0,1\}\)，\(f\)：\(A\)中的数平方

              \(② .\)\(A\)\(=\{0,1\}\)，\(B\)\(=\{-1,0,1\}\)，\(f\)：\(A\)中的数开方

              \(③ .\)\(A\)\(=Z\)，\(B\)\(=Q\)，\(f\)：\(A\)中的数取倒数

              \(④ .\)\(A\)\(=R\)，\(B\)\(=\{\)正实数\(\}\)，\(f\)：\(A\)中的数取绝对值

              难度：难
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            • 7． 如图，现要在一块半径为\(1m\)、圆心角为\(60^{\circ}\)的扇形纸板\(AOB\)上剪出一个平行四边形\(MNPQ\)，使点\(P\)在\( \overparen {AB}\)上，点\(Q\)在\(OA\)上，点\(M\)、\(N\)在\(OB\)上，设\(∠BOP=θ\)，平行四边形\(MNPQ\)的面积为\(S\)．
              \((1)\)求\(S\)关于\(θ\)的函数关系式；
              \((2)\)求\(S\)的最大值及相应的\(θ\)的值．
              难度：难
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            • 8．

              若函数\(f(x)=ae^{-x}-e^{x}\)为奇函数，则\(f(x-1) < {e}-\dfrac{1}{{e}}\)的解集为\((\)   \()\)

              A．\((-∞,0)\)
              B．\((-∞,2)\)
              C．\((2,+∞)\)
              D．\((0,+∞)\)
              难度：难
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            • 9．

              \((1)\) 已知\(f(x)=\begin{cases}x-2,x > 0 \\ 0,x\leqslant 0\end{cases} \)，则\(f(f(1))= \)______ ．

              \((2)\)已知正四棱锥的底面边长为\(2 \sqrt{3} \)，侧面积为\(8 \sqrt{3} \)，则它的体积为______ ．

              \((3)\) 如图，二面角\(C-EF-G\)的大小是\(60^{\circ}\)，线段\(AB\)在平面\(EFGH\)上，\(B\)在\(EF\)上，\(AB\)与\(EF\)所成的角为\(30^{\circ}\)，则\(AB\)与平面\(CDEF\)所成的角的正弦值是__________．



              \((4)\)已知方程\(x^{2}-4|x|+5=m\)有四个全不相等的实根，则实数\(m\)的取值范围是______
              难度：难
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            • 10．
              下列各组函数中的两个函数是相等函数的是\((\)　　\()\)
              A．\(f(x)=(x-1)^{0}\)与\(g(x)=1\)
              B．\(f(x)=|x|\)与\(g(x)= \sqrt {x^{2}}\)
              C．\(f(x)=x\)与\(g(x)=( \sqrt {x})^{2}\)
              D．\(f(x)= \sqrt {x-1}⋅ \sqrt {x+1}\)与\(g(x)= \sqrt {x^{2}-1}\)
              难度：难
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