知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． “开心辞典”中有这样个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数： $-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B32%7D$ ，它的第8个数可以是 ______ ．

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2．全体整数排成一三角形数阵：按以排的规，n行（n≥3）从左右的第3个数为 ______ ．

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3．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1= $%20%5Cfrac%20%7B2a_%7Bn%7D%7D%7B2%2Ba_%7Bn%7D%7D$ （n∈N₊）．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄的值，猜想数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）运用（Ⅰ）中的猜想，写出用三段论证明数列{ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba_%7Bn%7D%7D$ }是等差数列时的大前提、小前提和结论．

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4．设集合M={1，2，3，…，n}（n≥3），记M的含有三个元素的子集个数为S_n，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为T_n．
（1）求 $%20%5Cfrac%20%7BT_%7B3%7D%7D%7BS_%7B3%7D%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7BT_%7B4%7D%7D%7BS_%7B4%7D%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7BT_%7B5%7D%7D%7BS_%7B5%7D%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7BT_%7B6%7D%7D%7BS_%7B6%7D%7D$ 的值；
（2）猜想 $%20%5Cfrac%20%7BT_%7Bn%7D%7D%7BS_%7Bn%7D%7D$ 的表达式，并证明之．

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5．在等差数列{a_n}中，若m+n=2p（m，n，p∈N^*），则a_m+a_n=2a_p．类比上述结论，在等比数列{b_n}中，若m+n=2p，则得到的结论是 ______ ．

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