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命题：“对于任意角\(θ,{\cos }^{4}θ-{\sin }^{4}θ=\cos 2θ \)，”的证明过程：“\({\cos }^{2}θ-{\sin }^{4}θ=({\cos }^{2}θ-{\sin }^{2}θ)({\cos }^{2}θ+{\sin }^{2}θ) \) ”应用了( )
德国数学家科拉茨\(1937\)年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数\(n\)，如果\(n\)是偶数，就将它减半\((\)即\(\dfrac{n}{2})\)；如果\(n\)是奇数，则将它乘\(3\)加\(1(\)即\(3n+1)\)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到\(1\)。对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数\(n(\)首项\()\)按照上述规则施行变换后的第\(8\)项为\(1(\)注：\(1\)可以多次出现\()\)，则\(n\)的所有不同值的个数为
德国数学家科拉茨\(1937\)年提出一个著名的猜想：任给一个正整数\(n\)，如果\(n\)是偶数，就将它减半\((\)即\(\dfrac{n}{2})\)；如果\(n\)是奇数，则将它乘\(3\)加\(1(\)即\(3n+1)\)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到\(1\)。对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数\(n(\)首项\()\)按照上述规则变换后的第\(9\)项为\(1(\)注：\(1\)可以多次出现\()\)，则\(n\)的所有不同值的个数为\((\) \()\)
德国数学家柯拉茨\(1937\)年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数\(n\)，如果\(n\)是偶数，就将它减半\((\)即\(\dfrac{n}{2})\)；如果\(n\)是奇数，则将它乘\(3\)加\(1(\)即\(3x+1)\)，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到\(1.\)对于柯拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数\(n(\)首项\()\)按照上述规则施行变换后的第\(8\)项为\(1(\)注：\(1\)可以多次出现\()\)，则\(n\)的所有不同值的个数为\((\) \()\)
命题“对于任意角\(\theta ,{{\cos }^{4}}\theta -{{\sin }^{4}}\theta =\cos 2\theta \)”的证明：\({\cos }^{4}θ-{\sin }^{4}θ=({\cos }^{2}θ-{\sin }^{2}θ)={\cos }^{2}θ-{\sin }^{2}θ=\cos 2θ \)过程应用了\((\) \()\)
设\(a=\sqrt{2}\) ，\(b=\sqrt{7}-\sqrt{3}\) ，\(c=\sqrt{6}-\sqrt{2}\) ，那么\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是\((\) \()\)
命题“对于任意角\(θ,{\cos }^{4}θ-{\sin }^{4}θ=\cos 2θ \)”的证明：“\({\cos }^{4}θ-{\sin }^{4}θ=({\cos }^{2}θ-{\sin }^{2}θ)({\cos }^{2}θ+{\sin }^{2}θ)={\cos }^{2}θ-{\sin }^{2}θ=\cos 2θ \)”过程应用了\((\) \()\)
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