1．
\((1)\)命题“\(a\)，\(b∈R\)，若\(|a-1|+|b-1|=0\)，则\(a=b=1\)”用反证法证明时应假设为________．
\((2)\)已知函数\(f\left( x \right)=a\ln x,a\in R\)，若曲线\(y=f\left( x \right)\)与曲线\(g\left( x \right)=\sqrt{x}\)在交点处有共同的切线，\(a\)的值是_________．
\((3)\)给出下列四种说法：
\(①-2i\)是虚数，但不是纯虚数；
\(②\)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；
\(③\)已知\(x\)，\(y∈R\)，则\(x+yi=1+i\)的充要条件为\(x=y=1\)；
\(④\)如果让实数\(a\)与\(ai\)对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．
其中正确说法的为______．
\((4)\)若集合\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(…\)，\(A_{n}\)满足\(A_{1}∪A_{2}∪…∪A_{n}=A\)，则称\(A_{1}\)，\(A_{2}\)，\(…\)，\(A_{n}\)为集合\(A\)的一种拆分，已知：
\(①\)当\(A_{1}∪A_{2}=\{a_{1},a_{2},a_{3}\}\)时，有\(3^{3}\)种拆分；
\(②\)当\(A_{1}∪A_{2}∪A_{3}=\{a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}\}\)时，有\(7^{4}\)种拆分；
\(③\)当\(A_{1}∪A_{2}∪A_{3}∪A_{4}=\{a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}\}\)时，有\(15^{5}\)种拆分；\(……\)
由以上结论，推测出一般结论：
当\(A_{1}∪A_{2}∪…∪A_{n}=\{a_{1},a_{2},a_{3},…{{a}_{n+1}}\}\)时，有_____种拆分．