\(②\)已知直线\(a,b,c\)，若\(a/\!/b,b/\!/c\)，则\(a/\!/c\)，类比推理出，已知向量\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)，若\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b},\overrightarrow{b}/\!/\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{c}\)；

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题\(.\)他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类\(.\)如下图中实心点的个数\(5\)，\(9\)，\(14\)，\(20\)，\(…\)为梯形数\(.\)根据图形的构成，记此数列的第\(2013\)项为\({a}_{2013} \)，则\({a}_{2013} -5=\) 

对于\(36\)的所有正约数之和可按如下方法得到：因为\(36={{2}^{2}}\times {{3}^{2}}\)，所以\(36\)的所有正约数之和为\((1+3+{{3}^{2}})+(2+2\times 3+2\times {{3}^{2}})+({{2}^{2}}+{{2}^{2}}\times 3+{{2}^{2}}\times {{3}^{2}})=(1+2+{{2}^{2}})(1+3+{{3}^{2}})=91\)，参照上述方法，可求得\(200\)的所有正约数之和为_________．

近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进\(3\)步，然后再后退\(2\)步的规律前进\(.\)如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进\((1\)步的距离为\(1\)个单位长度\().\)令\(P(n)\)表示第\(n\)秒时机器人所在位置的坐标，且记\(P(0)=0\)，则下列结论中正确的是_______\(.(\)请将正确的序号填在横线上\()\)

    \(①P(3)=3\)；  \(②P(5)=1\)；  \(③P(2018) < P(2019)\)；

    \(④P(2017) < P(2018)\)；  \(⑤P(2003)=P(2018)\)．

\(1\)，\(4\)，\(9\)，\(16\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \)这些数可以用图\(1\)中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第\(n\)个正方形数为\({{a}_{n}}.\)在图\(2\)的杨辉三角中，第\(n(n\geqslant 2)\)行是\({{(a+b)}^{n-1}}\)展开式的二项式系数\(C_{n-1}^{0},C_{n-1}^{1},\cdot \cdot \cdot ,C_{n-1}^{n-1}\)，记杨辉三角的前\(n\)行所有数之和为\({{T}_{n}}\)．

\((\)Ⅰ\()\)求\({{a}_{n}}\)和\({{T}_{n}}\)的通项公式\((\)不需要证明\()\)；

\((\)Ⅱ\()\)当\(n\geqslant 4\)时，比较\({{a}_{n}}\)与\({{T}_{n}}\)的大小，并加以证明．

已知，分别求，，的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．