知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

设函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，\(f(-x)=f(x)\)，\(f(x)=f(2-x)\)，当\(x∈[0,1]\)时，\(f(x)=x^{3}\)，则函数\(g(x)=|\cos (πx)|-f(x)\)在区间\([- \dfrac {1}{2}, \dfrac {3}{2}]\)上的所有零点的和为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(3\)

C．\(2\)

D．\(1\)

难度：难

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2．
已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上奇函数，又\(f(2)=0\)，若\(x > 0\)时，\(xf′(x)+f(x) > 0\)，则不等式\(xf(x) > 0\)的解集是 ______ ．

难度：难

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3．
已知函数\(f(x)=\ln \; \dfrac {x+1}{x-1}\)．
\((1)\)判断函数\(f(x)\)的奇偶性，并给出证明；
\((2)\)解不等式：\(f(x^{2}+x+3)+f(-2x^{2}+4x-7) > 0\)；
\((3)\)若函数\(g(x)=\ln x-(x-1)\)在\((1,+∞)\)上单调递减，比较\(f(2)+f(4)+…+f(2n)\)与\(2n(n∈N^{*})\)的大小关系，并说明理由．

难度：难

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4．

设函数\(f(x)\)是奇函数，且在\((0,+∞)\)内是增函数，又\(f(-3)=0\)，则\(x⋅f(x) < 0\)的解集是\((\)　　\()\)

A．\(\{x|-3 < x < 0\)或\(x > 3\}\)

B．\(\{x|x < -3\)或\(0 < x < 3\}\)

C．\(\{x|x < -3\)或\(x > 3\}\)

D．\(\{x|-3 < x < 0\)或\(0 < x < 3\}\)

难度：难

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5．
已知函数\(fx)= \dfrac {2^{x}+a-2}{2^{x}+1}(x∈R)\)，若满足\(f(1)= \dfrac {1}{3}\)
\((1)\)求实数\(a\)的值；
\((2)\)证明：\(f(x)\)为奇函数．
\((3)\)判断并证明函数\(f(x)\)的单调性．

难度：难

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6．

已知\(f(x)= \dfrac {x}{2^{x}-1},g(x)= \dfrac {x}{2}\)，则下列结论正确的是\((\)　　\()\)

A．\(h(x)=f(x)+g(x)\)是偶函数

B．\(h(x)=f(x)+g(x)\)是奇函数

C．\(h(x)=f(x)g(x)\)是奇函数

D．\(h(x)=f(x)g(x)\)是偶函数

难度：难

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7．

若函数 \(f(x)= \dfrac {x}{(2x+1)(x-a)}\)为奇函数，则\(a=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac {2}{3}\)

C．\( \dfrac {3}{4}\)

D．\(1\)

难度：难

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8．

已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，\(f(2)=0\)，\(x > 0\)时，\( \dfrac {xf′(x)-f(x)}{x^{2}} < 0\)，则不等式\(xf(x) < 0\)的解集 ______ ．

难度：难

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9．
设函数\(f(x)\)是定义在\((-1,1)\)上的偶函数，在\((0,1)\)上是增函数，若\(f(a-2)-f(4-a^{2}) < 0\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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10．

函数\(f(x)= \dfrac {\ln |x|}{e^{x}-e^{-x}}\)的图象大致是\((\)　　\()\)

A．

B．

C．

D．

难度：难

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