知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若函数$f(x)=m\sin (x+ \dfrac {π}{4})- \sqrt {2}\sin x$在开区间$(0, \dfrac {7π}{6})$内，既有最大值又有最小值，则正实数$m$的取值范围为 ______ ．

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2．
已知函数$f(x)=\cos x(x∈[0,2π])$与函数$g(x)=\tan x$的图象交于$M$，$N$两点，则$| \overrightarrow{OM}+ \overrightarrow{ON}|=$ ______ ．

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3．
下列说法中，所有正确说法的序号是 ______ ．
$①$终边落在$y$轴上的角的集合是$\{α|α= \dfrac {kπ}{2},k∈Z\}$；
$②$函数$y=2\cos (x- \dfrac {π}{4})$图象的一个对称中心是$( \dfrac {3π}{4},0)$；
$③$函数$y=\tan x$在第一象限是增函数；
$④$为了得到函数$y=\sin (2x- \dfrac {π}{3})$的图象，只需把函数$y=\sin 2x$的图象向右平移$ \dfrac {π}{6}$个单位长度．

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4．给出下列六个命题，其中正确的命题是 ______
①存在α满足sinα+cosα= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ；
②y=sin（ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ π-2x）是偶函数；
③x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D$ 是y=sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B4%7D$ ）的一条对称轴；
④y=e^sin2x是以π为周期的（0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）上的增函数；
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
⑥函数y=3sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位得到．

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5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：
①最小正周期为π；
②将f（x）的图象向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位，所得到的函数是偶函数；
③f（0）=1；
④ $f%28%20%5Cfrac%20%7B12%7D%7B11%7D%CF%80%29%EF%BC%9Cf%28%20%5Cfrac%20%7B14%7D%7B13%7D%CF%80%29$ ．其中正确命题的序号是 ______ ．

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6．函数f（x）=sin（ωx+ϕ） $%28%CF%89%EF%BC%9E0%EF%BC%8C0%EF%BC%9C%CF%95%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ ，f（0）= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ，且对任意 $x_%7B1%7D%EF%BC%8Cx_%7B2%7D%E2%88%88%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%CF%80%29$ 均满足 $%20%5Cfrac%20%7Bx_%7B1%7D-x_%7B2%7D%7D%7Bf%28x_%7B1%7D%29-f%28x_%7B2%7D%29%7D%EF%BC%9C0%28x_%7B1%7D%E2%89%A0x_%7B2%7D%29$ ，则ω的取值范围是 ______ ．

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7．
函数$f(x)=\cos \dfrac {π}{2}x$，对任意的实数$t$，记$f(x)$在$[t,t+1]$上的最大值为$M(t)$，最小值为$m(t)$，则函数$h(t)=M(t)-m(t)$的值域为 ______ ．

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8．已知函数f（x）=sinx+5x，x∈（-1，1），如果f（1-a）+f（1-a²）＜0，则a的取值范围是 ______ ．

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9．函数f（x）=2sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）在区间[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ]上的最小值为 ______ ．

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10．已知函数f（x）=3sin（2x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ），若函数y=f（x+a）（0＜a＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）为偶函数，则a的值为 ______ ．

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