求函数\(f(x)=2{\cos }^{2}x+3\sin x \)在\([- \dfrac{π}{2}, \dfrac{π}{2}] \)上的最值．\(＿＿＿＿\)

已知函数\(f(x)=A\sin (\omega x+\varphi )(A > 0,\omega > 0,|\varphi | < \dfrac{\pi }{2})\)的图象与\(x\)轴交点为\((-\dfrac{\pi }{6},0)\) ，与此交点距离最小的最高点坐标为\((\dfrac{\pi }{12},1)\) ．

\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的表达式；

\((\)Ⅱ\()\)若函数\(f(x)\)满足方程\(f(x)=a(-1 < a < 0)\)，求在\([0,2\pi ]\)内的所有实数根之和；

\((\)Ⅲ\()\)把函数\(y=f(x)\)的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移\(\dfrac{2\pi }{3}\)个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数\(y=g(x)\)的图象\({.}\)若对任意的\(0\leqslant m\leqslant 3\)，方程\(|g(kx)|=m\)在区间\([0,\dfrac{5\pi }{6}]\)上至多有一个解，求正数\(k\)的取值范围．

设当\(x=\theta \)时，函数\(f(x)=2\sin x-\cos x\)取得最大值，则\(\sin \theta =\)_____．

\((1)①\dfrac{2\sin {{46}^{\circ }}-\sqrt{3}\cos {{74}^{\circ }}}{\cos {{16}^{\circ }}}=\) _________    \(\_\)．

\(②\sin 42{}^\circ \cos 18{}^\circ -\cos 138{}^\circ \cos 72{}^\circ =\)________    __．

\((2)①\)设函数\(f(x)=\begin{cases} & x,x < 1 \\ & {{x}^{3}}-\dfrac{1}{x}+1,x\geqslant 1 \\ \end{cases}\)，则不等式\(f(6-{{x}^{2}}) > f\left( x \right)\)的解集为____       \(\_\)

\(②\)设函数\(f(x)=\begin{cases} & x,x < 1 \\ & {{x}^{3}}-\dfrac{1}{x}+1,x\geqslant 1 \\ \end{cases}\)，则\(f(\dfrac{1}{f(2)}) =\)__________

\((3)①\)将函数\(f(x)=\sin (3x+ \dfrac{π}{4}) \)图像向左平移\(m(m > 0)\)个单位后所对应的函数是偶函数，则\(m\)的最小值是             ．

\(②\)函数\(f(x)=\sin (3x+ \dfrac{π}{4}) \)的最小正周期为              ．

\((4)①\)等腰\(\Delta ABC\)的顶角\(A=\dfrac{2\pi }{3}\)，\(\left| BC \right|=2\sqrt{3}\)，以\(A\)为圆心，\(1\)为半径作圆，\(PQ\)为直径，则\(\overrightarrow{BP}\cdot \overrightarrow{CQ}\)的最大值为\(\_\)___   ______．

\(②\)等腰\(\Delta ABC\)的顶角\(A=\dfrac{2\pi }{3}\)，\(\left| BC \right|=2\sqrt{3}\)，则\(\overrightarrow{BA}\bullet \overrightarrow{AC}=\)_____    _____．

\(f(x)=\sin x+\cos x-\sin x\cos x\)的最小值为