知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

将函数$f(x)=\sin πx$的图象向左平移$ \dfrac {1}{2}$个单位后得到函数$g(x)$的图象，若$f(x)$和$g(x)$在区间$[-1,2]$上的图象交于$A$，$B$，$C$三点，则$\triangle ABC$的面积是$($　　$)$

A．$ \dfrac { \sqrt {2}}{2}$

B．$ \dfrac {3 \sqrt {2}}{4}$

C．$ \sqrt {2}$

D．$ \dfrac {5 \sqrt {2}}{4}$

难度：难

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2．

将函数$y=\sin (x- \dfrac {π}{4})$的图象上各点的横坐标伸长到原来的$2$倍$($纵坐标不变$)$，再向右平移$ \dfrac {π}{6}$个单位，则所得函数图象的解析式为$($　　$)$

A．$y=\sin ( \dfrac {x}{2}- \dfrac {5π}{24})$

B．$y=\sin ( \dfrac {x}{2}- \dfrac {π}{3})$

C．$y=\sin ( \dfrac {x}{2}- \dfrac {5π}{12})$

D．$y=\sin (2x- \dfrac {7π}{12})$

难度：难

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3．要得到函数 $y%3Dsin%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29$ 的图象，只需将函数y=cos2x的图象（　　）

A．向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位

B．向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位

C．向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位

D．向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位

难度：难

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4．把函数y= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ sinx的图象．（　　）

A．横坐标缩短为原来的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 倍，纵坐标伸长为原来的2倍

B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍

C．横坐标缩短为原来的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 倍，纵坐标缩短为原来的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 倍

D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

难度：难

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5．将函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D-cos%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ 的图象向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$ 个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调减区间是（　　）

A． $%28-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$

B． $%28-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$

C． $%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%CF%80%29$

D． $%28%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%8C2%CF%80%29$

难度：难

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6．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的图象（　　）

A．向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 单位即可

B．向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 单位即可

C．向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 单位即可

D．向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 单位即可

难度：难

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7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的部分图象如图，f（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）=-1，则f（0）的值为（　　）

A．1

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$

难度：难

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8．将函数f（x）=sin2x+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cos2x图象上所有点向右平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心是（　　）

A．（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，0）

B．（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ，0）

C．（- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ，0）

D．（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，0）

难度：难

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9．

已知函数 $f%28x%29%3DAsin%28%CF%89x%2B%CF%95%29%28x%E2%88%88R%EF%BC%8CA%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%CF%89%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%7C%CF%95%7C%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 的部分图象如图所示，则ω，ϕ分别为（　　）