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          共50条信息

            • 1．

              \((1)\)在\(\triangle ABC\)中，已知\(a=x,b=2,B=60^{\circ}\)，如果\(\triangle ABC\) 两组解，则\(x\)的取值范围是_________

              \((2).\)一凸\(n\)边形，各内角的度数成等差数列，公差是\({{10}^{\circ }}\)，最小内角是\({{100}^{\circ }}\)，则边数\(n=\)______________


              \((3).\)有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在\(\Delta ABC\)中，已知\(a=\sqrt{3}{{,}^{{}}}B={{45}^{\circ }}\)，____________，求角\(A.\) 经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示\(A=60^{\circ}\)，试将条件补充完整．


              \((4).\)一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前\(100\)个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是_________\((\)可以用指数表示\()\)

              难度：难
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            • 2．

              如图，一艘船上午\(9:30\)在\(A\)处测得灯塔\(S\)在它的北偏东\(30^{\circ}\)方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午\(10:00\)到达处，此时又测得灯塔\(S\)在它的北偏东\(75^{\circ}\)方向，且与它相距\(8 \sqrt{2}nmile .\)此船的航速是__________\(nmile/h\)．

              难度：难
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            • 3．

              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，已知\( \overrightarrow{m}=\left(2,1\right) \)，\( \overrightarrow{n}=\left(c\cos C,a\cos B+b\cos A\right) \)，且\( \overrightarrow{m}⊥ \overrightarrow{n} \)．

              \((1)\)求\(C\)；

              \((2)\)若\(c^{2}=7b^{2}\)，且\({S}_{∆ABC}=2 \sqrt{3} \)，求\(b\)的值．

              难度：难
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            • 4．

              在\({\triangle }ABC\)中，\({∠}A{=}60^{{∘}}{,}b{=}1{,}S_{{\triangle }ABC}{=}\sqrt{3}\)，则\(\dfrac{a{-}2b{+}c}{\sin A{-}2\sin B{+}\sin C}\)的值等于\(({  })\)

              A．\(\dfrac{2\sqrt{39}}{3}\)
              B．\(\dfrac{26}{3}\sqrt{3}\)
              C．\(\dfrac{8}{3}\sqrt{3}\)
              D．\(2\sqrt{3}\)
              难度：难
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            • 5．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且满足：\((a+c)(\sin A-\sin C)=\sin B(a-b)\)
              \((I)\)求角\(C\)的大小；
              \((II)\)若\(c=2\)，求\(a+b\)的取值范围．
              难度：难
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            • 6．
              已知\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a=2\)，\(\cos B= \dfrac {3}{5}\)
              \((\)Ⅰ\()\)若\(b=4\)，求\(\sin A\)的值；  
              \((\)Ⅱ\()\) 若\(\triangle ABC\)的面积\(S_{\triangle ABC}=4\)求\(b\)，\(c\)的值．
              难度：难
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            • 7．
              已知\(A\)、\(B\)、\(C\)为\(\triangle ABC\)的三个内角，其对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，若\( \overrightarrow{m}=(\cos B,\sin B)\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos C,-\sin C)\)，且\( \overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}= \dfrac {1}{2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(A\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(a=2 \sqrt {3},\;b+c=4\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：难
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            • 8．
              在\(\triangle ABC\)中，\(BC=7\)，\(AC=6\)，\(\cos C= \dfrac {2 \sqrt {6}}{7}.\)若动点\(P\)满足\( \overrightarrow{AP}=(1-λ) \overrightarrow{AB}+ \dfrac {2λ}{3} \overrightarrow{AC}\)，\((λ∈R)\)，则点\(P\)的轨迹与直线\(BC\)，\(AC\)所围成的封闭区域的面积为\((\)　　\()\)
              A．\(5\)
              B．\(10\)
              C．\(2 \sqrt {6}\)
              D．\(4 \sqrt {6}\)
              难度：难
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            • 9．
              如图所示，在斜度一定的山坡上的一点\(A\)测得山顶上一建筑物顶端\(C\)对于山坡的斜度为\(15^{\circ}\)，向山顶前进\(100\)米后到达点\(B\)，又从点\(B\)测得斜度为\(45^{\circ}\)，建筑物的高\(CD\)为\(50\)米\(.\)求此山对于地平面的倾斜角\(θ\)的余弦值．
              难度：难
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            • 10． 在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为 \(a\)、 \(b\)、 \(c\)，若\( \overset{→}{m}=(b,c-a) \)，\( \overset{→}{n}=(ainC+\sin A,\sin C-\sin B) \)，且\(/\!/\)\( \overset{→}{m}/\!/ \overset{→}{n} \)．
              \((1)\)求角\(A\)；       
              \((2)\)若 \(b\)\(+\) \(c\)\(=4\)，\(\triangle ABC\)的面积为\( \dfrac{3 \sqrt{3}}{4} \)，求边 \(a\)的长．
              难度：难
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