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          共50条信息

            • 1． 已知F1 ， F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2= ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（   ）
              A．
              B．
              C．3
              D．2
              难度：难
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            • 2． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知b=4，c=5，A=60°．
              （1）求边长a和△ABC的面积；
              （2）求sin2B的值．
              难度：难
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            • 3． 已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（　　）
              A．1：1：
              B．2：2：
              C．1：1：2
              D．1：1：4
              难度：难
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            • 4． 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cosA-cosC）2的值为（　　）
              A．
              B．
              C．
              难度：难
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            • 5．
              在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(4\sin ^{2} \dfrac {A-B}{2}+4\sin A\sin B=2+ \sqrt {2}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求角\(C\)的大小；
              \((\)Ⅱ\()\)已知\(b=4\)，\(\triangle ABC\)的面积为\(6\)，求边长\(c\)的值．
              难度：难
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            • 6．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(\cos C+(\cos A- \sqrt {3}\sin A)\cos B=0\)．
              \((1)\)求角\(B\)的大小；
              \((2)\)若\(a+c=1\)，求\(b\)的取值范围．
              难度：难
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            • 7．
              已知在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别是\(a\)、\(b\)、\(c\)，\(a=10\)，\(c=20\)，\(∠B=120^{\circ}\)，则\(b=\) ______ ．
              难度：难
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            • 8．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\sin x,-1)\)，\( \overrightarrow{b}=( \sqrt {3}\cos x,- \dfrac {1}{2})\)，函数\(f(x)=( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})\cdot \overrightarrow{a}-2\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递增区间；
              \((2)\)已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangle ABC\)内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，其中\(A\)为锐角，\(a= \sqrt {3}\)，\(c=1\)，且\(f(A)=1\)，求\(\triangle ABC\)的面积\(S\)．
              难度：难
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            • 9．

              已知向量\(\overrightarrow{m}=(\sqrt{3}\sin 2x-1,\cos x),\overrightarrow{n}=(1,2\cos x)\)，设函数\(f(x)=\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}\)。

              \((1)\)求\(f(x) \)的最小正周期与单调递减区间

              \((2)\)在\(\triangle ABC \)中，\(a,b,c \)分别是角\(A,B,C \)的对边，若\(f(A)=1,b=1,\Delta ABC\)的面积为\( \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \)，求\(a \)的值。

              难度：难
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            • 10．

              已知函数\(f(x)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x-{{\cos }^{2}}x-\dfrac{1}{2}\)，\((x\in R)\)

              \((I)\)求函数\(f(x)\)的最小值和最小正周期；

              \((II)\)设\(\Delta ABC\)的内角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c\)，且\(c=\sqrt{3}\)，\(f(C)=0\)，若向量\( \overrightarrow{m}=\left(1,\sin A\right) \)与向量\( \overrightarrow{n}=\left(2,\sin B\right) \)共线，求\(a,b\)的值．

              难度：难
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