知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知在\(\triangle ABC\)中，\(a= \sqrt {3}\)，\(b=1\)，\(b⋅\cos C=c⋅\cos B\)，则\(\triangle ABC\)的面积为 ______ ．

难度：难

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2．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(a^{2}=b^{2}+c^{2}-bc\)，则\( \dfrac {a\sin B}{b}\)的值为 ______ ．

难度：难

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3．
在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(b^{2}-c^{2}+2a=0\)，\( \dfrac {\tan C}{\tan B}=3\)，则\(a=\) ______ ．

难度：难

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4．
在\(\triangle ABC\)中，已知\(c=2\)，若\(\sin ^{2}A+\sin ^{2}B-\sin A\sin B=\sin ^{2}C\)，则\(a+b\)的取值范围 ______ ．

难度：难

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5．
已知在平面四边形\(ABCD\)中，\(AB= \sqrt {2}\)，\(BC=2\)，\(AC⊥CD\)，\(AC=CD\)，则四边形\(ABCD\)面积的最大值为 ______ ．

难度：难

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6．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠B=45^{\circ}\)，\(D\)是\(BC\)边上的一点，\(AD=5\)，\(AC=7\)，\(DC=3\)，则\(AB\)的长为 ______ ．

难度：难

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7．
已知在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别是\(a\)、\(b\)、\(c\)，\(a=10\)，\(c=20\)，\(∠B=120^{\circ}\)，则\(b=\) ______ ．

难度：难

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8．
在\(\triangle ABC\)中，\(a=7\)，\(b=8\)，\(c=5\)，则\(∠A=\) ______ ．

难度：难

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9．
在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，若\(A= \dfrac {2π}{3}\)，\(b= \sqrt {2}\)，\(\triangle ABC\)的面积为\( \sqrt {3}\)，则\(a\)的值为 ______ ．

难度：难

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10．
已知\(\triangle ABC\)的三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边依次为\(a\)，\(b\)，\(c\)，外接圆半径为\(1\)，且满足\( \dfrac {\tan A}{\tan B}= \dfrac {2c-b}{b}\)，则\(\triangle ABC\)面积的最大值为 ______ ．

难度：难

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