知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知双曲线$ \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}- \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1\left(a > 0,b > 0\right) $的左右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，$P$为双曲线上一点，且$|PF_{1}|=2|PF_{2}|$，若$\cos \angle {{F}_{1}}P{{F}_{2}}=\dfrac{1}{4}$，则该双曲线的离心率等于

A．$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

B．$\dfrac{5}{2}$

C．$2$

D．$\sqrt{3}+1$

难度：难

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2．

在${\triangle }ABC$中，${∠}A{=}60^{{∘}}{,}b{=}1{,}S_{{\triangle }ABC}{=}\sqrt{3}$，则$\dfrac{a{-}2b{+}c}{\sin A{-}2\sin B{+}\sin C}$的值等于$({ })$

A．$\dfrac{2\sqrt{39}}{3}$

B．$\dfrac{26}{3}\sqrt{3}$

C．$\dfrac{8}{3}\sqrt{3}$

D．$2\sqrt{3}$

难度：难

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3．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC= $%20%5Csqrt%20%7B10%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBA%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ 等于（　　）

A．- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

B．- $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

难度：难

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4．已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（　　）

A．1：1： $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

B．2：2： $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

C．1：1：2

D．1：1：4

难度：难

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5．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且 $B%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，则（cosA-cosC）²的值为（　　）

A． $1%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

B． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C． $2%2B%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

难度：难

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6．若G是△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a $%20%5Coverrightarrow%20%7BGA%7D$ +b $%20%5Coverrightarrow%20%7BGB%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ c $%20%5Coverrightarrow%20%7BGC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7B0%7D$ ，则角A=（　　）