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          共50条信息

            • 1．
              在\(\triangle ABC\)中，\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，已知\(c-b=2b\cos A\)．
              \((1)\)若\(a=2 \sqrt {6}\)，\(b=3\)，求\(c\)；
              \((2)\)若\(C= \dfrac {π}{2}\)，求角\(B\)．
              难度：难
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            • 2．
              已知在\(\triangle ABC\)中，\(a= \sqrt {3}\)，\(b=1\)，\(b⋅\cos C=c⋅\cos B\)，则\(\triangle ABC\)的面积为 ______ ．
              难度：难
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            • 3．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(a^{2}=b^{2}+c^{2}-bc\)，则\( \dfrac {a\sin B}{b}\)的值为 ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(\sin C+\cos C=1-\sin \dfrac {C}{2}\)
              \((1)\)求\(\sin C\)的值
              \((2)\)若 \(a^{2}+b^{2}=4(a+b)-8\)，求边\(c\)的值．
              难度：难
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            • 5．
              已知顶点在单位圆上的\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且\(2a\cos A=c\cos B+b\cos C\)．
              \((1)\cos A\)的值；
              \((2)\)若\(b^{2}+c^{2}=4\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：难
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            • 6．
              在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(b^{2}-c^{2}+2a=0\)，\( \dfrac {\tan C}{\tan B}=3\)，则\(a=\) ______ ．
              难度：难
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            • 7．

              \((1)\)在\(\triangle ABC\)中，已知\(a=x,b=2,B=60^{\circ}\)，如果\(\triangle ABC\) 两组解，则\(x\)的取值范围是_________

              \((2).\)一凸\(n\)边形，各内角的度数成等差数列，公差是\({{10}^{\circ }}\)，最小内角是\({{100}^{\circ }}\)，则边数\(n=\)______________


              \((3).\)有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：在\(\Delta ABC\)中，已知\(a=\sqrt{3}{{,}^{{}}}B={{45}^{\circ }}\)，____________，求角\(A.\) 经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示\(A=60^{\circ}\)，试将条件补充完整．


              \((4).\)一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前\(100\)个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是_________\((\)可以用指数表示\()\)

              难度：难
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            • 8．

              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，已知\( \overrightarrow{m}=\left(2,1\right) \)，\( \overrightarrow{n}=\left(c\cos C,a\cos B+b\cos A\right) \)，且\( \overrightarrow{m}⊥ \overrightarrow{n} \)．

              \((1)\)求\(C\)；

              \((2)\)若\(c^{2}=7b^{2}\)，且\({S}_{∆ABC}=2 \sqrt{3} \)，求\(b\)的值．

              难度：难
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            • 9．

              已知\(\triangle ABC\)的三条边上的高分别为\(\dfrac{1}{3}\)，\(\dfrac{1}{5}\)，\(\dfrac{1}{6}\)，则\(\triangle ABC\)的最大内角的余弦值为________．

              难度：难
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            • 10．

              在\(\Delta ABC\)中，\(BD\)平分\(\angle ABC\)交\(AC\)于点\(D\)，\(AD=2\)，\(CD=1\)，则\(\Delta ABC\)的面积的最大值为_____．

              难度：难
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