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          共50条信息

            • 1．
              已知\(A\)，\(B\)是海面上位于东西方向相距\(20\)海里的两个观测点，现位于\(A\)点北偏东\(30^{\circ}\)，\(B\)点北偏西\(60^{\circ}\)的\(D\)点有一艘轮船发出求救信号，位于\(B\)点南偏西\(60^{\circ}\)且与\(B\)点相距\(20 \sqrt {3}\)海里的\(C\)点的救援船立即前往营救，其航行速度为\(30\)海里\(/\)小时，该救援船到达\(D\)点需要多长时间？
              难度：难
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            • 2．

              在\(\triangle ABC\)中，\(∠BAC\)的平分线交\(BC\)边于\(D\)，若\(AB=2\)，\(AC=1\)，则\(\triangle ABD\)面积的最大值为(    )

              A．\( \dfrac{1}{2} \)
              B．\( \dfrac{2}{3} \)
              C．\( \dfrac{3}{4} \)
              D．\(1\)
              难度：难
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            • 3．
              某地举行水上运动会，如图，岸边有\(A\)，\(B\)两点，相距\(2\)千米，\(∠BAC=30^{\circ}.\)小船从\(A\)点以\(v\)千米\(/\)小时的速度沿\(AC\)方向匀速直线行驶，同一时刻运动员出发，经过\(t\)小时与小船相遇．

              \((1)\)若\(v=12\)，运动员从\(B\)处出发游泳匀速直线追赶，为保证在\(15\)分钟内\((\)含\(15\)分钟\()\)能与小船相遇，试求运动员游泳速度的最小值；

              \((2)\)若运动员先从\(A\)处沿射线\(AB\)方向在岸边跑步匀速行进 \(m (0 < m < t)\)小时后，再游泳匀速直线追赶小船，已知运动员在岸边跑步的速度为\(16\)千米\(/\)小时，在水中游泳的速度为\(8\)千米\(/\)小时，试求小船在能与运动员相遇的条件下\(v\)的最大值．

              难度：难
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            • 4．

              已知\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(C=120^{\circ}\)，\(a=2b\)，则\(\tan A=\)________．

              难度：难
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            • 5．
              三国魏人刘徽，自撰\(《\)海岛算经\(》\)，专论测高望远\(.\)其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直\(.\)从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合\(.\)从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合\(.\)问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰\(A\)的高度\(AH\)，立两根高三丈的标杆\(BC\)和\(DE\)，前后两杆相距\(BD=1000\)步，使后标杆杆脚\(D\)与前标杆杆脚\(B\)与山峰脚\(H\)在同一直线上，从前标杆杆脚\(B\)退行\(123\)步到\(F\)，人眼著地观测到岛峰，\(A\)、\(C\)、\(F\)三点共线，从后标杆杆脚\(D\)退行\(127\)步到\(G\)，人眼著地观测到岛峰，\(A\)、\(E\)、\(G\)三点也共线，则山峰的高度\(AH=(\)　　\()\) 步\((\)古制：\(1\)步\(=6\)尺，\(1\)里\(=180\)丈\(=1800\)尺\(=300\)步\()\)
              A．\(1250\)
              B．\(1255\)
              C．\(1230\)
              D．\(1200\)
              难度：难
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            • 6．
              如图，已知直线\(l\)：\(x+ \sqrt {3}y-c=0(c > 0)\)为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在\(O\)处发现了北偏东\(60^{\circ}\)海面上\(A\)处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮\(B\)航行，以使上海轮后逃窜\(.\)已知巡逻艇的航速是走私船航速的\(2\)倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜．
              \((1)\)如果走私船和巡逻船相距\(6\)海里，求走私船能被截获的点的轨迹；
              \((2)\)若\(O\)与公海的最近距离\(20\)海里，要保证在领海内捕获走私船\((\)即不能截获走私船的区域与公海不想交\().\)则\(O\)，\(A\)之间的最远距离是多少海里？
              难度：难
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