知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知偶函数\(f(x)\)在\((-∞,0]\)上是增函数\(.\)若\(a=f(\log _{2} \dfrac {1}{5})\)，\(b=f(\log \;_{ \frac {1}{2}}3)\)，\(c=f(2^{-0.8})\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为\((\)　　\()\)

A．\(a < b < c\)

B．\(b < a < c\)

C．\(c < b < a\)

D．\(c < a < b\)

难度：难

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2．

定义在\(R\)上函数\(y=f(x+2)\)的图象关于直线\(x=-2\)对称，且函数\(f(x+1)\)是偶函数\(.\)若当\(x∈[0,1]\)时，\(f(x)=\sin \dfrac {π}{2}x\)，则函数\(g(x)=f(x)-e^{-|x|}\)在区间\([-2018,2018]\)上零点的个数为\((\)　　\()\)

A．\(2017\)

B．\(2018\)

C．\(4034\)

D．\(4036\)

难度：难

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3．
已知函数\(f(x)=\ln ( \sqrt {1+x^{2}}-x)+1\)，\(f(a)=4\)，则\(f(-a)=\) ______ ．

难度：难

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4．

奇函数\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上为增函数，且\(f(1)=0\)，则不等式\(x[f(x)-f(-x)] > 0\)的解集为\((\)　　\()\)

A．\((-1,0)∪(0,1)\)

B．\((-∞,-1)∪(0,1)\)

C．\((-∞,-1)∪(1,+∞)\)

D．\((-1,0)∪(1,+∞)\)

难度：难

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5．

已知函数\(y=f(x)\)是\((-1,1)\)上的偶函数，且在区间\((-1,0)\)是单调递增的，\(A\)，\(B\)，\(C\)是锐角\(\triangle ABC\)的三个内角，则下列不等式中一定成立的是( )

A．\(f(\sin A) > f(\cos A)\)

B．\(f(\sin A) > f(\cos B)\)

C．\(f(\sin C) < f(\cos B)\)

D．\(f(\sin C) > f(\cos B)\)

难度：难

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6．

定义在\(R\)上的偶函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=-f(x)\)，当\(x∈[0,1]\)时，\(f(x)=-2x+1\)，设函数\(g(x)=( \dfrac {1}{2})^{|x-1|}(-1 < x < 3)\)，则函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的图象所有交点的横坐标之和为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(4\)

C．\(6\)

D．\(8\)

难度：难

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7．

下列函数中，既是偶函数，又在区间\((0,+∞)\) 上单调递减的函数是\((\)　　\()\)

A．\(y=x^{-2}\)

B．\(y=x^{-1}\)

C．\(y=x^{2}\)

D．\(y=x^{ \frac {1}{3}}\)

难度：难

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8．

设函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，\(f(-x)=f(x)\)，\(f(x)=f(2-x)\)，当\(x∈[0,1]\)时，\(f(x)=x^{3}\)，则函数\(g(x)=|\cos (πx)|-f(x)\)在区间\([- \dfrac {1}{2}, \dfrac {3}{2}]\)上的所有零点的和为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(3\)

C．\(2\)

D．\(1\)

难度：难

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9．

函数\(f(x)= \begin{cases}2{x}^{2}-4x+1,x > 0 \\ 2×{3}^{x},x\leqslant 0\end{cases} \)，则\(y=f(x)\)的图象上关于原点\(O\)对称的点共有\((\)　　\()\)

A．\(0\)对

B．\(1\)对

C．\(2\)对

D．\(3\)对