知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
判断正误\((\)正确的打“\(√\)”，错误的打“\(×\)”\()\)

\((1)\)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角\(.(\)　　\()\)

\((2)\)角\(α\)的三角函数值与其终边上点\(P\)的位置无关\(.(\)　　\()\)

\((3)\)不相等的角终边一定不相同\(.(\)　　\()\)

\((4)\)终边相同的角的同一三角函数值相等\(.(\)　　\()\)

\((5)\)若\(α∈\left( \left. 0, \dfrac{π}{2} \right. \right)\)，则\(\tan α > \sin α.(\)　　\()\)

\((6)\)若\(α\)为第一象限角，则\(\sin α+\cos α > 1.(\)　　\()\)

难度：难

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2．
下列说法中，所有正确说法的序号是．

\(①\)终边落在\(y\)轴上的角的集合是\(\{\alpha |\alpha =\dfrac{k\pi }{2},k\in Z\}\)；
\(②\)函数\(y=2\cos (x-\dfrac{\pi }{4})\)图象的一个对称中心是\((\dfrac{3\pi }{4},0)\)；
\(③\)函数\(y=\tan x\)在第一象限是增函数；

\(④\)为了得到函数\(y=\sin (2x- \dfrac{π}{3} \)\()\)的图象，只需把函数\(y=\sin 2x\)的图象向右平移\(\dfrac{\pi }{6}\)个单位长度．

难度：难

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3．
\((1)\)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为\(\_\) ．

\((2)\)在等腰\(\Delta ABC\)中，\(AB=AC\)，\(BC=6\)，点\(D\)为边\(BC\)的中心，则\(\overrightarrow{AB}· \overrightarrow{BD} \)__________．

\((3)\)抛物线\(y^{2}{=}4x\)的焦点为\(F\)，过\(F\)的直线与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，且满足\(\dfrac{{AF}}{{BF}}{=}4\)，点\(O\)为原点，则\({ΔAOF}\)的面积为__________．

\((4)\)设函数\(f\left( x \right)\left( x\in R \right)\)满足\(f\left( x-\pi \right)=f\left( x \right)-{\sin }x\)，当\(-\pi < x\leqslant 0\)时，\(f\left( x \right)=0\)，则\(f\left( \dfrac{2018\pi }{3} \right)=\)___________

难度：难

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4．有下列命题：
\(①\)终边相同的角的同名三角函数的值相等；
\(②\)终边不同的角的同名三角函数的值不等；
\(③\)若\(\sin α > 0\)，则\(α\)是第一，二象限的角；
\(④\)若\(\sin α=\sin β\)，则\(α=2kπ+β\)，\(k∈Z\)；
\(⑤\)已知\(α\)为第二象限的角，则\( \dfrac {α}{2}\)为第一象限的角\(.\)其中正确命题的序号有 ______ ．

难度：难

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5．
已知\(α=-1920^{\circ}\)
\((1)\)将\(α\)写成\(β+2kπ(k∈Z,0\leqslant β < 2π)\)的形式，并指出它是第几象限角
\((2)\)求与\(α\)终边相同的角\(θ\)，满足\(-4π\leqslant θ < 0\)．

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6．
把下列各角化成\(2kπ+α (0\leqslant α < 2π,k∈Z)\)的形式，并指出是第几象限角

\((1)-1 500^{\circ}\)；
\((2)\dfrac{23}{6}π \)；

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7．若角 \(α\)的终边与\( \dfrac{8}{5}π\)角的终边相同，则在\([0,2π]\)上，终边与\( \dfrac{α}{4}\)角的终边相同的角是____________．

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