1．
\((1)\)若角\(600^{\circ}\)的终边上有一点\((-4,m)\)，则\(m\)的值是： ．
\((2)\)已知方程\(\sin x+\sqrt{3}\cos x=m+1\)在\(x\in [0,\pi ]\)上有两个不相等的实数解，则实数\(m\)的取值范围是 ．
\((3)\)若\(\cos x\cos y+\sin x\sin y=\dfrac{1}{2},\sin 2x+\sin 2y=\dfrac{2}{3}\)，则\(\sin (x+y)=\_\_\_\_\_\_\_\_\)
\((4)\)圆\(O\)的半径为\(1\)，\(P\)为圆周上一点，现将如图放置的边长为\(1\)的正方形\((\)实线所示，正方形的顶点\(A\)与点\(P\)重合\()\)沿圆周逆时针滚动，点\(A\)第一次回到点\(P\)的位置，则点\(A\)走过的路径的长度为 ．
