知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
一扇形的圆心角为\(120^{\circ}\)，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．

难度：难

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2．
已知扇形的圆心角是\(α\) ，半径为\(R\)，弧长为\(l\)．

\((1)\)若\(α=60^{\circ}\)，\(R=10 cm\)，求扇形的弧长\(l\)；

\((2)\)若扇形的周长为\(20 cm\)，当扇形的圆心角\(α\)为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

难度：难

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3．

日前，扬州下达了\(2018\)年城市建设和环境提升重点工程项目计划，其中将对一块以\(O\)为圆心，\(R(R\)为常数，单位：米\()\)为半径的半圆形荒地进行治理改造，如图所示，\(\triangle OBD\)区域用于儿童乐园出租，弓形\(BCD\)区域\((\)阴影部分\()\)种植草坪，其余区域用于种植观赏植物\(.\)已知种植草坪和观赏植物的成本分别是每平方米\(5\)元和\(55\)元，儿童乐园出租的利润是每平方米\(95\)元．

\((1)\)设\(∠BOD=θ(\)单位：弧度\()\)，用\(θ\)表示弓形\(BCD\)的面积\(S_{弓}=f(θ)\)；

\((2)\)如果市规划局邀请你规划这块土地，如何设计\(∠BOD\)的大小才能使总利润最大？并求出该最大值．

难度：难

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4．已知扇形的圆心角为\(60^{\circ}\)，其弧长为\(2π\)，则此扇形的面积为 ______ ．

难度：难

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5．一扇形的周长为\(20cm\)，当扇形的圆心角\(α\)等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

难度：难

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6．已知一个扇形的周长为定值\(a\)，求其面积的最大值，并求此时圆心角\(α\)的大小．

难度：难

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7．
已知一扇形的中心角是\(α\)，所在圆的半径是\(R\)．
\((1)\)若\(α=60^{\circ}\)，\(R=10cm\)，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积．
\((2)\)若扇形的周长是一定值\(c(c > 0)\)，当\(α\)为多少弧度时，该扇形有最大面积？

难度：难

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8．已知扇形的圆心角为 \(α\)，半径为 \(R\) ．
\((1)\)若\(α\)\(=\)\(60^{\circ}\)，\(R=\)\(10 cm\)，求扇形的弧长\(;\)

\((2)\)若扇形的周长是一定值\(c\)\((\)\(c > \)\(0)\)，当\(α\)为多少弧度时，该扇形的面积最大\(?\)

难度：难

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