知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

若\({{S}_{n}}=\sin \dfrac{\pi }{5}+\sin \dfrac{2\pi }{5}+\cdots +\sin \dfrac{(n-1)\pi }{5}+\sin \dfrac{n\pi }{5}(n∈N^{*})\)，则\(S_{1}\)，\(S_{2}\)，\(…S_{2018}\)中为\(0\)的有\((\) \()\)个

A．\(200\)

B．\(201\)

C．\(402\)

D．\(403\)

难度：难

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2．

设\(-3\pi < \alpha < -\dfrac{5\pi }{2}\)，化简\(\sqrt{\dfrac{1+\cos (\alpha -2018\pi )}{2}}\)的结果是

A．\(\sin \dfrac{\alpha }{2}\)

B．\(-\sin \dfrac{\alpha }{2}\)

C．\(\cos \dfrac{\alpha }{2}\)

D．\(-\cos \dfrac{\alpha }{2}\)

难度：难

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3．

在锐角三角形\(ABC\)中，若\(a=2b\sin C\)，则\(\tan A+\tan B+\tan C\)最小值为( )

A．\(2\sqrt{2}\)

B．\(8\sqrt{2}\)

C．\(2\)

D．\(8\)

难度：难

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4．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(B\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(c-a\cos B=(2a-b)\cos A\)，\(\Delta ABC\)的形状为__________\(;\)

难度：难

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5．

在\(\triangle ABC\)中，\(\cos (\dfrac{\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4}+A)=\dfrac{5}{13}\)，则\(\sin 2A=\)________．

难度：难

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6．
已知角\(\alpha\)的终边经过点\(P(m{,}2\sqrt{2}){,}\sin\alpha{=}\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)且\(\alpha\)为第二象限．
\((1)\)求\(m\)的值；
\((2)\)若\(\tan\beta{=}\sqrt{2}\)，求\(\dfrac{\sin\alpha\cos\beta{+}3\sin(\dfrac{\pi}{2}{+}\alpha)\sin\beta}{\cos(\pi{+}\alpha)\cos({-}\beta){-}3\sin\alpha\sin\beta}\)的值．

难度：难

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7．
已知\(\cos (\dfrac{\pi }{4}+x)=\dfrac{3}{5},\dfrac{17}{12}\pi < x < \dfrac{7}{4}\pi \)，则\(\dfrac{\sin 2x+2{{\sin }^{2}}x}{1-\tan x}\)的值为__________。

难度：难

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8．

设\(α∈\left( \left. 0, \dfrac{π}{2} \right. \right)\)，\(β∈\left( \left. 0, \dfrac{π}{2} \right. \right)\)，且\(\tan α= \dfrac{1+\sin β}{\cos β}\)，则( )

A．\(2α-β= \dfrac{π}{2}\)

B．\(3α-β= \dfrac{π}{2}\)

C．\(3α+β= \dfrac{π}{2}\)

D．\(2α+β= \dfrac{π}{2}\)

难度：难

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9．

已知\(\sin \left( x+\dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{1}{3}\)，则\(\sin \left( \dfrac{5\pi }{3}-x \right)-\cos \left( 2x-\dfrac{\pi }{3} \right)\)的值为__．

难度：难

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10．
已知\(\alpha\)是锐角，且\(\cos(\alpha{+}\dfrac{\pi}{6}){=}\dfrac{1}{3}\)，则\(\cos(\alpha{-}\dfrac{\pi}{3}){=}\)______．

难度：难

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