\((1)\)已知\(-1,{{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},-9\)五个实数成等差数列，\(-1\)，\(b1\)，\(b2\)，\(b3\)，\(-9\)五个实数成等比数列，则\((a1-a3)/b2\)等于_______ ．

\((2)\dfrac{\sin 160{}^\circ }{\sin 110{}^\circ }-\tan 320^{\circ}+\sqrt{3}\tan 20^{\circ}\tan 40^{\circ}=\)______．

\((3)\)已知集合\(A=\{\left. x \right|{{x}^{2}}-16 < 0\}\)，\(B=\{x\left| {{x}^{2}}-4x+3 > 0 \right.\}\)，则\(A∩B=\)_________．

\((4)\)如图，测量河对岸的塔高\(AB\)时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点\(C\)与\(D\)，测得，测得\(∠BCD=75^{\circ}\)，\(CD=60\)，\(∠BDC=60^{\circ}\)，并在点\(C\)测得塔顶\(A\)的仰角为\(60^{\circ}\)，则塔高\(AB=\)________\(m\)．

若\(\sin 2\alpha =\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)，\(\sin \left( \beta -\alpha \right)=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)，且\(α∈\left[ \dfrac{π}{4},π\right] \)，\(β∈\left[π, \dfrac{3}{2}π\right] \)，则\(\alpha +\beta \)的值\((\)   \()\)

\((1)\)已知角\(α\)终边上一点\(P(-4,3)\)，求\(\dfrac{\cos \left( \dfrac{π}{2}+α\right)\sin \left(-π-α\right)}{\cos \left( \dfrac{11π}{2}-α\right)\sin \left( \dfrac{9π}{2}-+α\right)} \)的值．

\((2)\)若\(\sin x=\dfrac{m-3}{m+5} \)，\(\cos x=\dfrac{4-2m}{m+5} \)，\(x∈(\dfrac{π}{2} ,π)\)，求\(\tan x\)．

已知\(\cos (\dfrac{\pi }{4}+x)=\dfrac{3}{5},\dfrac{17}{12}\pi < x < \dfrac{7}{4}\pi \)，则\(\dfrac{\sin 2x+2{{\sin }^{2}}x}{1-\tan x}\)的值为__________。

已知\(\dfrac{2\cos ( \dfrac{3}{2}π+θ)+\cos \left(π+θ\right)}{3\sin (π-θ)+2\sin ( \dfrac{5}{2}π+θ)}= \dfrac{1}{5} \)；

\((1)\)求\(\tan θ \)的值；    

\((2)\)求\({\sin }^{2}θ+3\sin θ\cos θ \)的值．

已知\(\sin 2α= \dfrac{3}{5},α∈\left[ \dfrac{5}{4}π, \dfrac{3}{2}π\right] \)．

\((1)\)求\(\cos 2α \)及\(\cos α \)的值；

\((2)\)求满足条件\(\sin \left(α-x\right)-\sin \left(α+x\right)+2\cos α=- \dfrac{ \sqrt{10}}{10} \)的锐角\(x\)．

已知\(f(x)=\sin (\pi -x)+\dfrac{\cos (\dfrac{\pi }{2}+x)}{\tan (3\pi +x)}\)，且\(x\in (0,\pi )\) 

\((1)\)若\(f(x)=\dfrac{1}{5}\)求\(\sin x\cdot \cos x\)与\(\sin x+\cos x\)的值；

\((2)\)若\(\tan x=3\)，求\(f(-x)\)的值。

在平面直角坐标系\(xoy\)中，以\(x\)的非负半轴为始边作两个锐角\(α\)，\(β\)，它们的终边分别与单位圆交于点\(A\)，\(B\)，已知\(A\)的横坐标为\( \dfrac{ \sqrt{5}}{5} \)，\(B\)的纵坐标为\( \dfrac{ \sqrt{2}}{10} \)，则\(2α+β= (\)  \()\)