知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知$\cos (2π-α)=- \dfrac {4}{5}$，且$α$为第三象限角，
$(1)$求$\cos ( \dfrac {π}{2}+α)$的值；
$(2)$求$f(α)= \dfrac {\tan (π-α)\cdot \sin (π-α)\cdot \sin ( \dfrac {π}{2}-α)}{\cos (π+α)}$的值．

难度：难

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2．
已知$α$，$β$都是锐角，$\sin α= \dfrac {4}{5}$，$\cos (α+β)= \dfrac {5}{13}$．
$($Ⅰ$)$求$\sin β$的值；
$($Ⅱ$)$求$\sin ( \dfrac {π}{2}+2β)$的值．

难度：难

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3．
已知$f(α)= \dfrac {\sin (3π-α)\cos (2π-α)\sin ( \dfrac {3π}{2}-α)}{\cos (π-α)\sin (-π-α)}$
$(1)$化简$f(α)$
$(2)$若$α$是第二象限角，且$\cos ( \dfrac {π}{2}+α)=- \dfrac {1}{3}$，求$f(α)$的值．

难度：难

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4．（1）化简f（α）= $%20%5Cfrac%20%7Bsin%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%2B%CE%B1%29%2Bsin%28-%CF%80-%CE%B1%29%7D%7B3cos%282%5Cpi%20-%5Calpha%20%29%2Bcos%28%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B2%7D-%5Calpha%20%29%7D$ ；
（2）若tanα=1，求f（α）的值．

难度：难

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5．化简： $%20%5Cfrac%20%7Btan%282%CF%80-%CE%B8%29sin%28-2%CF%80-%CE%B8%29cos%286%CF%80-%CE%B8%29%7D%7Bcos%28%5Ctheta%20-%5Cpi%20%29sin%285%5Cpi%20%2B%5Ctheta%20%29%7D$ ．

难度：难

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6．
已知$f(α)= \dfrac {\sin ( \dfrac {π}{2}+α)\cdot \sin (2π-α)}{\cos (-\pi -\alpha )\cdot \sin ( \dfrac {3}{2}\pi +\alpha )}$．
$(1)$若$α$是第三象限角，且$\cos (α- \dfrac {3}{2}π)= \dfrac {1}{5}$，求$f(α)$的值；
$(2)$若$f(α)=-2$，求$2\sin α\cos α+\cos ^{2}α$的值．

难度：难

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7．
已知$ \overrightarrow{a}=(1-\cos x,2\sin \dfrac {x}{2}), \overrightarrow{b}=(1+\cos x,2\cos \dfrac {x}{2})$
$(1)$若$f(x)=2+\sin x- \dfrac {1}{4}| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|^{2}$，求$f(x)$的表达式．
$(2)$若函数$f(x)$和函数$g(x)$的图象关于原点对称，求$g(x)$的解析式．
$(3)$若$h(x)=g(x)-λf(x)+1$在$[- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2}]$上是增函数，求实数$λ$的取值范围．

难度：难

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8．
$(1)$化简$f(α)= \dfrac {\sin ( \dfrac {π}{2}+α)+\sin (-π-α)}{3\cos (2\pi -\alpha )+\cos ( \dfrac {3π}{2}-\alpha )}$；
$(2)$若$\tan α=1$，求$f(α)$的值．

难度：难

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9．
已知函数$f(x)=2\cos ^{2}x-1$，$x∈R$．
$($Ⅰ$)$求$f( \dfrac {π}{6})$的值；
$($Ⅱ$)$求函数$f(x)$的最小正周期；
$($Ⅲ$)$设$g(x)=f( \dfrac {π}{4}-x)+ \sqrt {3}\cos 2x$，求$g(x)$的值域．

难度：难

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10．已知函数f（x）=sin²x-sin²（x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ），x∈R．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）若关于x的方程2f（x）-m+1=0在区间[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ]上有两个相异的实根，求m的取值范围．

难度：难

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