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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=\cos (2x- \dfrac {π}{3})+\sin ^{2}x-\cos ^{2}x+ \sqrt {2}\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的最小正周期和单调递增区间；
              \((2)\)若存在\(t∈[ \dfrac {π}{12}, \dfrac {π}{3}]\)满足\([f(t)]^{2}-2 \sqrt {2}f(t)-m > 0\)，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：难
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            • 2．
              如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，角\(α\)，\(β\)的顶点与坐标原点重合，始边与\(x\)轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于\(A\)，\(B\)两点，若点\(A\)，\(B\)的坐标为\(( \dfrac {3}{5}, \dfrac {4}{5})\)和\((- \dfrac {4}{5}, \dfrac {3}{5})\)，则\(\cos (α+β)\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {24}{25}\)
              B．\(- \dfrac {7}{25}\)
              C．\(0\)
              D．\( \dfrac {24}{25}\)
              难度：难
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            • 3．
              已知\(α\)为锐角，\(\cos (α+ \dfrac {π}{4})= \dfrac {4}{5},{则}\cos α=\) ______ ．
              难度：难
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            • 4． 在\({\triangle }{ABC}\)中，内角\(A{,}B{,}C\)所对的边分别为\(a{,}b{,}c\)，已知\(b{+}c{=}2a\cos B\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(A{=}2B\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\({\triangle }{ABC}\)的面积\(S{=}\dfrac{a^{2}}{4}\)，求角\(A\)的大小．
              难度：难
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            • 5．
              设\(G\)为三角形\(ABC\)的重心，且\( \overrightarrow{AG}⋅ \overrightarrow{BG}=0\)，若\( \dfrac {1}{\tan A}+ \dfrac {1}{\tan B}= \dfrac {λ}{\tan C}\)，则实数\(λ\)的值为 ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              若\(\sin (α- \dfrac {π}{6})= \dfrac {3}{5}\)，\(α∈(0, \dfrac {π}{2})\)，则\(\cos α\)的值为 ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\cos ( \dfrac {π}{3}+α),1)\)，\( \overrightarrow{b}=(1,4)\)，如果\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，那么\(\cos ( \dfrac {π}{3}-2α)\)的值为 ______ ．
              难度：难
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            • 8．

              已知向量\( \overset{→}{a}=(\sin 2x,\cos 2x), \overset{→}{b}=( \dfrac{1}{2}, \dfrac{ \sqrt{3}}{2}),x∈R \)，且\(f(x)= \overset{→}{a}· \overset{→}{b}+| \overset{→}{a}|+| \overset{→}{b}| \)．

              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递增区间；

              \((2)\)若\(x∈[ \dfrac{π}{6}, \dfrac{2π}{3}] \)，求函数\(f(x)\)的最大值和最小值．

              难度：难
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            • 9．

              \((1)\)已知命题\(p\)：\(∀\)\(n\)\(∈N\)，\(n\)\({\,\!}^{2} < 2\)\({\,\!}^{n}\)，则\(￢\)\(p\)为______．

              \((2)\)\(\cos \)\(75^{\circ}\)\(\cos \)\(15^{\circ}-\)\(\sin \)\(255^{\circ}\)\(\sin \)\(165^{\circ}\)的值是                     ．

              \((3)\)已知向量\( \overset{→}{m}=(1,2) \)，\( \overset{→}{n}=(2,3) \)，则\( \overset{→}{m} \)在\( \overset{→}{n} \)方向上的投影为                 ．

              \((4)\)函数\(f\)\((\)\(x\)\()=2\)\(x\)\({\,\!}^{2}-\)\(\ln x\)的单调减区间是______．

              难度：难
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