知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=2 \sqrt {3}\sin (ax- \dfrac {π}{4})\cos (ax- \dfrac {π}{4})+2\cos ^{2}(ax- \dfrac {π}{4})(a > 0)\)，且函数的最小正周期为\( \dfrac {π}{2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在\([0, \dfrac {π}{4}]\)上的最大值和最小值．

难度：难

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2．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(\sin C+\cos C=1-\sin \dfrac {C}{2}\)
\((1)\)求\(\sin C\)的值
\((2)\)若 \(a^{2}+b^{2}=4(a+b)-8\)，求边\(c\)的值．

难度：难

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3．已知\(α\)为第三象限角，则\( \dfrac {α}{2}\)是第 ______ 象限角

难度：难

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4．
已知函数\(f(x)=A\sin (ωx+ \dfrac {π}{6})\)，\((A > 0,ω > 0)\)的最小正周期为\(T=6π\)，且\(f(2π)=2\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的表达式；
\((\)Ⅱ\()\)若\(g(x)=f(x)+2\)，求\(g(x)\)的单调区间及最大值．

难度：难

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5．
已知函数\(f(x)=\sin ^{2}x+2 \sqrt {3}\sin x\cos x+\sin (x+ \dfrac {π}{4})\sin (x- \dfrac {π}{4})\)，\(x∈R\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期和值域；
\((\)Ⅱ\()\)若\(x=x_{0}(x_{0}∈[0, \dfrac {π}{2}])\)为\(f(x)\)的一个零点，求\(\sin 2x_{0}\)的值．

难度：难

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6． \((1)\)若\(α\)第三象限角，\(\sin \alpha =-\dfrac{5}{13}\)，求\(\tan \dfrac{\alpha }{2}\) \(;\)
\((2)\)若 \(\tan \)\(α=2\)，求\({{\sin }^{2}}(\pi -\alpha )+2\sin (\dfrac{3\pi }{2}+\alpha )\cos (\dfrac{\pi }{2}+\alpha )\)的值．

难度：难

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