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如图，矩形\(ABCD\)的长\(AD=2 \sqrt{3}\)，宽\(AB=1\)，\(A\)，\(D\)两点分别在\(x\)，\(y\)轴的正半轴上移动，\(B\)，\(C\)两点在第一象限，求\(OB^{2}\)的最大值．
已知\(A\)，\(B\)，\(C\)是\(\triangle ABC\)的三个内角，设\(f(B)=4\sin B·\cos ^{2}\left( \left. \dfrac{π}{4}- \dfrac{B}{2} \right. \right)+\cos 2B\)，若\(f(B)-m < 2\)恒成立，则实数\(m\)的取值范围是\((\) \()\)
已知函数\(f(x)=\sin x+\cos x\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(f(x)=2f(-x)\)，求\( \dfrac{\cos ^{2}x-\sin x\cos x}{1+\sin ^{2}x}\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(F(x)=f(x)f(-x)+f^{2}(x)\)的最大值和单调增区间．
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