知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
下列说法中，所有正确说法的序号是 ______ ．
$①$终边落在$y$轴上的角的集合是$\{α|α= \dfrac {kπ}{2},k∈Z\}$；
$②$函数$y=2\cos (x- \dfrac {π}{4})$图象的一个对称中心是$( \dfrac {3π}{4},0)$；
$③$函数$y=\tan x$在第一象限是增函数；
$④$为了得到函数$y=\sin (2x- \dfrac {π}{3})$的图象，只需把函数$y=\sin 2x$的图象向右平移$ \dfrac {π}{6}$个单位长度．

难度：难

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2．
下列说法中正确的有_______．

$①$若$\cos θ < 0 $，则$\theta $是第二象限角或第三象限角；

$②$直线$x=\dfrac{\pi }{2}+2k\pi ,k\in Z$是正弦曲线的对称轴；

$③$若$\alpha $与$\beta $的终边关于$y$轴对称，则$\alpha {+}\beta {=(2}k-1{)}\pi {,}k\in Z$；

$④y=\tan x$在定义域内是增函数；

$⑤$函数$y=\sqrt{\cos x-1}$是偶函数．

难度：难

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3．已知角α的终边经过点P（3， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ），则与α终边相同的角的集合是 ______ ．

难度：难

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4．

始边与$x$轴正半轴重合，终边所在直线与$y$轴夹角为$ \dfrac {π}{6}$的角的集合是$($　　$)$

A．$\{α|α=2kπ+ \dfrac {π}{2}± \dfrac {π}{6},k∈Z\}$

B．$\{α|α=2kπ± \dfrac {π}{3},k∈Z\}$

C．$\{α|α=kπ± \dfrac {π}{6},k∈Z\}$

D．$\{α|α=kπ± \dfrac {π}{3},k∈Z\}$

难度：难

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5．

给出下列命题：
$①$第二象限角大于第一象限角；
$②$三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
$③$不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；
$④$若$\sin α=\sin β$，则$α$与$β$的终边相同；
$⑤$若$\cos θ < 0$，则$θ$是第二或第三象限的角．
其中正确命题的个数是$($　　$)$

A．$1$

B．$2$

C．$3$

D．$4$

难度：难

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6．

$(1)$在平面直角坐标系中，已知函数$y=\log \;a(x-3)+2 (a > 0且a\neq 1) $的图像过定点$p $，角$a $的始边与$x $轴的非负半轴重合，终边过点$p $，则$3{\sin }^{2}α+\cos 2α $的值为            ．

$(2)$设${{S}_{n}}$为数列$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$的前$n$项和，已知${{a}_{1}}=2$ ，对任意$p,q\in N^{*}$，都有${{a}_{p+q}}={{a}_{p}}+{{a}_{q}}$，  则$f\left( n \right)=\dfrac{{{S}_{n}}+60}{n+1}(n\in N^{*})$的最小值为

$(3)$某几何体的三视图如图，则该几何体的外接球表面积            ．

$(4)\Delta ABC$中，$AB=4$，$\angle ABC=\dfrac{\pi }{4},\angle ACB=\dfrac{\pi }{6}$，$O$为外心，$D$，$E$分别为$AB$，$AC$上定点，满足$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB},\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{EC}$，$BE$，$CD$交于$G$点，则$\overrightarrow{AO}\cdot \overrightarrow{AG}=$______________

难度：难

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7．

已知集合$M=\{$锐角$\}$，$N=\{$小于$90^{\circ}$的角$\}$，$P=｛$第一象限的角$｝$，下列说法：$①P\subseteq N$，$②N\cap P=M$，$③M\subseteq P$，$④(M\cup N)\subseteq P$其中正确的是____________．

难度：难

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