知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
下列说法中，所有正确说法的序号是 ______ ．
$①$终边落在$y$轴上的角的集合是$\{α|α= \dfrac {kπ}{2},k∈Z\}$；
$②$函数$y=2\cos (x- \dfrac {π}{4})$图象的一个对称中心是$( \dfrac {3π}{4},0)$；
$③$函数$y=\tan x$在第一象限是增函数；
$④$为了得到函数$y=\sin (2x- \dfrac {π}{3})$的图象，只需把函数$y=\sin 2x$的图象向右平移$ \dfrac {π}{6}$个单位长度．

难度：难

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2．
判断正误$($正确的打“$√$”，错误的打“$×$”$)$

$(1)$锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角$.($　　$)$

$(2)$角$α$的三角函数值与其终边上点$P$的位置无关$.($　　$)$

$(3)$不相等的角终边一定不相同$.($　　$)$

$(4)$终边相同的角的同一三角函数值相等$.($　　$)$

$(5)$若$α∈\left( \left. 0, \dfrac{π}{2} \right. \right)$，则$\tan α > \sin α.($　　$)$

$(6)$若$α$为第一象限角，则$\sin α+\cos α > 1.($　　$)$

难度：难

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3．已知$\triangle ABC$的三个内角$A$、$B$、$C$成等差数列，且$AB=1$，$BC=4$，则边$BC$上的中线$AD$的长为．

难度：难

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4．
下列说法中正确的有_______．

$①$若$\cos θ < 0 $，则$\theta $是第二象限角或第三象限角；

$②$直线$x=\dfrac{\pi }{2}+2k\pi ,k\in Z$是正弦曲线的对称轴；

$③$若$\alpha $与$\beta $的终边关于$y$轴对称，则$\alpha {+}\beta {=(2}k-1{)}\pi {,}k\in Z$；

$④y=\tan x$在定义域内是增函数；

$⑤$函数$y=\sqrt{\cos x-1}$是偶函数．

难度：难

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5．已知角α的终边经过点P（3， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ），则与α终边相同的角的集合是 ______ ．

难度：难

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6．
若$α$，$β$满足$-π\leqslant α\leqslant β\leqslant \dfrac {π}{2}$，则$α-β$的取值范围为 ______ ．

难度：难

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7．
给出下列说法：

$①$终边在$y$轴上的角的集合是$\{\alpha |\alpha =\dfrac{k\pi }{2},k\in Z\}$；

$②$若$\sin x+\cos x=\dfrac{1}{5}$，则$\tan x+\dfrac{1}{\tan x}$的值为$-\dfrac{12}{25}$；

$③$函数$f(x)=3\sin (-2x+\dfrac{\pi }{3})$在区间$[-\dfrac{\pi }{12},\dfrac{5\pi }{12}]$内是减函数；

$④$若函数$f(x)=a\sin 2x+b\tan x+2$，且$f(-3)=5$，则$f(3)$的值为$-1$；

$⑤$函数$y=\ln |x-1|$的图像与函数$y=-2\cos πx(-2\leqslant x\leqslant 4)$的图像所有交点的横坐标之和等于$6$．

其中正确的说法是 $.($写出所有正确说法的序号$)$

难度：难

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8．

$(1)$在平面直角坐标系中，已知函数$y=\log \;a(x-3)+2 (a > 0且a\neq 1) $的图像过定点$p $，角$a $的始边与$x $轴的非负半轴重合，终边过点$p $，则$3{\sin }^{2}α+\cos 2α $的值为            ．

$(2)$设${{S}_{n}}$为数列$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$的前$n$项和，已知${{a}_{1}}=2$ ，对任意$p,q\in N^{*}$，都有${{a}_{p+q}}={{a}_{p}}+{{a}_{q}}$，  则$f\left( n \right)=\dfrac{{{S}_{n}}+60}{n+1}(n\in N^{*})$的最小值为

$(3)$某几何体的三视图如图，则该几何体的外接球表面积            ．

$(4)\Delta ABC$中，$AB=4$，$\angle ABC=\dfrac{\pi }{4},\angle ACB=\dfrac{\pi }{6}$，$O$为外心，$D$，$E$分别为$AB$，$AC$上定点，满足$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB},\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{EC}$，$BE$，$CD$交于$G$点，则$\overrightarrow{AO}\cdot \overrightarrow{AG}=$______________

难度：难

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9．

已知集合$M=\{$锐角$\}$，$N=\{$小于$90^{\circ}$的角$\}$，$P=｛$第一象限的角$｝$，下列说法：$①P\subseteq N$，$②N\cap P=M$，$③M\subseteq P$，$④(M\cup N)\subseteq P$其中正确的是____________．

难度：难

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10．若α，β满足-π≤α≤β≤ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，则α-β的取值范围为 ______ ．

难度：难

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