知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

先后 $2$ 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 $a$，$b.$设三条线段的长分别为 $a$，$b$ 和$5$，求这三条线段能围成等腰三角形$($含等边三角形$)$的概率为$($　　$)$

A．$ \dfrac {7}{36}$

B．$ \dfrac {11}{36}$

C．$ \dfrac {4}{9}$

D．$ \dfrac {7}{18}$

难度：难

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2．某办公室刚装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工只能任意选择1种，则员工甲和乙选择的植物不同的概率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B7%7D%7B16%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B16%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B13%7D%7B16%7D$

难度：难

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3．把一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20ax%2Bby%3D3%20%5C%5C%202x%2B4y%3D7%5Cend%7Bcases%7D$ 只有一组解的概率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B11%7D%7B12%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B12%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B6%7D$

难度：难

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4．从1，2，3，4，5这5个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数之和能被3整除的概率是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B10%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$

难度：难

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5．一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B16%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7B16%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$

难度：难

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6．

已知等差数列$\{a_{n}\}$中，$S_{n}$为其前$n$项和，$S_{4}=π($其中$π$为圆周率$)$，$a_{4}=2a_{2}$，现从此数列的前$30$项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为$($　　$)$

A．$ \dfrac {7}{15}$

B．$ \dfrac {1}{2}$

C．$ \dfrac {8}{15}$

D．$ \dfrac {7}{30}$

难度：难

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7．

下列试验属于古典概型的有$($　　$)$
$①$从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率；
$②$在公交车站候车不超过$10$分钟的概率；
$③$同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；
$④$从一桶水中取出$100mL$，观察是否含有大肠杆菌．

A．$1$个

B．$2$个

C．$3$个

D．$4$个

难度：难

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8．

现有$2$名女教师和$1$名男教师参加说题比赛，共有$2$道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为$($　　$)$

A．$ \dfrac {1}{3}$

B．$ \dfrac {2}{3}$

C．$ \dfrac {1}{2}$

D．$ \dfrac {3}{4}$