3.
某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品,产品出厂前需要对产品进行性能检测.检测得分低于80的为不合格品,只能报废回收;得分不低于80的为合格品,可以出厂.现随机抽取这两种产品各60件进行检测,检测结果统计如表:
得分 |
[60,70) |
[70,80) |
[80,90) |
[90,100] |
甲 |
5 |
10 |
34 |
11 |
乙 |
8 |
12 |
31 |
9 |
(Ⅰ)试分别估计产品甲,乙下生产线时为合格品的概率;
(Ⅱ)生产一件产品甲,若是合格品可盈利100元,若是不合格品则亏损20元;生产一件产品乙,若是合格品可盈利90元,若是不合格品则亏损15元.在(Ⅰ)的前提下:
(1)记X为生产1件甲和1件乙所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率.