知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．从某企业生产的某中产品中抽取\(100\)件，测量这些产品的质量指标值\(.\)由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间\([55,65)\)，\([65,75)\)，\([75,85]\)内的频率之比为\(4\)：\(2\)：\(1\)．
\((\)Ⅰ\()\)求这些产品质量指标落在区间\([75,85]\)内的概率；
\((\)Ⅱ\()\)用分层抽样的方法在区间\([45,75)\)内抽取一个容量为\(6\)的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取\(2\)件产品，求这\(2\)件产品都在区间\([45,65)\)内的概率．

难度：难

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2．

某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市\(15～65\)岁的人群抽样了\(x⋅46\%=230\)人，回答问题统计结果如图表所示．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的概率
第\(1\)组	\([15,25)\)	\(5\)	\(0.5\)
第\(2\)组	\([25,35)\)	\(a\)	\(0.9\)
第\(3\)组	\([35,45)\)	\(27\)	\(x\)
第\(4\)组	\([45,55)\)	\(b\)	\(0.36\)
第\(5\)组	\([55,65)\)	\(3\)	\(y\)

\((\)Ⅰ\()\)分别求出\(a\)，\(b\)，\(x\)，\(y\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)从第\(2\)，\(3\)，\(4\)组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取\(6\)人，则第\(2\)，\(3\)，\(4\)组每组应各抽取多少人？
\((\)Ⅲ\()\)在\((\)Ⅱ\()\)的前提下，电视台决定在所抽取的\(6\)人中随机抽取\(2\)人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第\(2\)组至少有\(1\)人获得幸运奖的概率．

难度：难

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3．

甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有\(5\)个不同题目，选择题\(3\)个，判断题\(2\)个，甲、乙两人各抽一题．

\((1)\)求甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少；

\((2)\)求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少．

难度：难

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4．
端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有\(10\)个粽子，其中豆沙粽\(2\)个，肉粽\(3\)个，白粽\(5\)个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取\(3\)个。
\((1)\)求三种粽子各取到\(1\)个的概率；
\((2)\)设\(X\)表示取到的豆沙粽个数，求\(X\)的分布列与数学期望．

难度：难

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5．
调查某高中\(1000\)名学生的肥胖情况，得如表：

偏瘦正常肥胖

女生\((\)人\()\) \(100\) \(163\) \(y\)

男生\((\)人\()\) \(x\) \(187\) \(z\)

已知从这批学生中随机抽取\(1\)名学生，抽到偏瘦男生的概率为\(0.15\)
\((\)Ⅰ\()\)求\(x\)的值
\((\)Ⅱ\()\)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取\(100\)名，问应在肥胖学生中抽多少名？
\((\)Ⅲ\()\)已知\(y\geqslant 194\)，\(z\geqslant 193\)，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．

难度：难

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6．设\(a\)，\(b\)随机取自集合\(\{1,2,3\}\)，则直线\(ax+by+3=0\)与圆\(x^{2}+y^{2}=1\)有公共点的概率是______．

难度：难

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7．
为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了\(50\)人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

\((\)Ⅰ\()\)由以上统计数据填下面\(2\)乘\(2\)列联表，并问是否有\(99％\)的把握认为以\(45\)岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；

\((\)Ⅱ\()\)若对年龄在\([5,15)\)的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少\(?\)

参考数据：

难度：难

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8．

从混有\(5\)张假钞的\(20\)张一百元纸币中任意抽取\(2\)张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{19}\)

B．\( \dfrac {17}{18}\)

C．\( \dfrac {4}{19}\)

D．\( \dfrac {2}{17}\)

难度：难

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	偏瘦	正常	肥胖
女生\((\)人\()\)	\(100\)	\(163\)	\(y\)
男生\((\)人\()\)	\(x\)	\(187\)	\(z\)