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          共50条信息

            • 1．

              随机变量\(ξ\)的分布列如下，其中\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差数列，若\(E(ξ)=\)\( \dfrac{1}{3}\)，则\(D(ξ)=\)________．

              \(ξ\)

              \(-1\)

              \(0\)

              \(1\)

              \(P\)

              \(a\)

              \(b\)

              \(c\)

              难度：难
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            • 2．

              设\(\xi \)是一个离散型随机变量，其分布列如下表：

              \(ξ\)

              \(-1\)

              \(0\)

              \(1\)

              \(P\)

              \(0.5\)

              \(1-\dfrac{3q}{2}\)

              \({{q}^{2}}\)


              则\(D(\xi )=\)___________．

              难度：难
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            • 3． 如图为\(2017\)届淮北师范大学数学与应用数学专业\(N\)名毕业生的综合测评成绩\((\)百分制\()\)分布直方图，已知\(80{～}90\)分数段的学员数为\(21\)人．
              \((\)Ⅰ\()\)求该专业毕业总人数\(N\)和\(90{～}95\)分数段内的人数\(n\)；
              \((\)Ⅱ\()\)现欲将\(90{～}95\)分数段内的\(n\)名毕业生随机的分配往\(A\)、\(B\)、\(C\)三所学校，若每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？
              \((\)Ⅲ\()\)若\(90{～}95\)分数段内的这\(n\)名毕业生中恰有两女生，设随机变量\(\xi\)表示\(n\)名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数，求\(\xi\)的分布列和数学期望．

              难度：难
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            • 4．
              某中学高二年级开设五门大学选修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理、商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该校高二年级\(600\)名学生各科选课人数统计如下表：
              选修课程 线性代数 微积分 大学物理 商务英语 文学写作 合计
              选课人数 \(180\) \(x\) \(120\) \(y\) \(60\) \(600\)
              其中选修数学学科的人数所占频率为\(0.6.\)为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这\(600\)名学生中抽取\(10\)人进行分析．
              \((\)Ⅰ\()\)从选出的\(10\)名学生中随机抽取\(3\)人，求这\(3\)人中至少\(2\)人选修线性代数的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)从选出的\(10\)名学生中随机抽取\(3\)人，记\(ξ\)为选修线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值\(.\)求随机变量\(ξ\)的分布列和数学期望．
              难度：难
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            • 5．
              某市\(A\)、\(B\)两所中学的学生组队参加辩论赛，\(A\)中学推荐了\(3\)名男生、\(2\)名女生，\(B\)中学推荐了\(3\)名男生、\(4\)名女生，两校所推荐的学生一起参加集训\(.\)由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取\(3\)人，女生中随机抽取\(3\)人组成代表队．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(A\)中学至少有\(1\)名学生入选代表队的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)某场比赛前，从代表队的\(6\)名队员中随机抽取\(4\)人参赛，设\(X\)表示参赛的男生人数，求\(X\)的分布列和数学期望．
              难度：难
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            • 6．
              袋中有\(2\)个白球和\(4\)个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出\(1\)个白球为止\(.\)求取球次数\(X\)的概率分布列．
              难度：难
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            • 7．
              某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前\(5\)个月甲胶囊生产产量\((\)单位：万盒\()\)的数据如下表所示：
              月份\(x\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\)
              \(y(\)万盒\()\) \(4\) \(4\) \(5\) \(6\) \(6\)
              \((1)\)该同学为了求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \hat y= \hat bx+ \hat a\)，根据表中数据已经正确计算出\( \hat b=0.6\)，试求出\( \hat a\)的值，并估计该厂\(6\)月份生产的甲胶囊产量数；
              \((2)\)若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊\(4\)盒和三月份生产的甲胶囊\(5\)盒，小红同学从中随机购买了\(3\)盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题\(.\)记小红同学所购买的\(3\)盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列和数学期望．
              难度：难
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            • 8．
              为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为\( \dfrac {1}{6}\)，第二轮检测不合格的概率为\( \dfrac {1}{10}\)，两轮检测是否合格相互独立．
              \((1)\)求该产品不能销售的概率；
              \((2)\)如果产品可以销售，则每台产品可获利\(40\)元，如果产品不能销售，则每台产品亏损\(80\)元\((\)即获利\(-80\)元\()\)，已知一箱有产品\(4\)件，记一箱产品获利\(X\)元，求\(X\)的分布列及数学期望\(E(X)\)．
              难度：难
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            • 9．

              已知集合\(P=\{a,b,c,d\}(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d∈\{1,2,3,4,5,6,7,8\})\)，则满足条件\(a+b+c+d=8\)的事件的概率为________；集合\(P\)的元素中含奇数个数的期望为________．

              难度：难
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            • 10． 在一次全国高中五省大联考中，有\(90\)万的学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，英语成绩服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，如表用茎叶图列举了\(20\)名学生英语的成绩，巧合的是这\(20\)个数据的平均数和方差恰比所有\(90\)万个数据的平均数和方差都多\(0.9\)，且这\(20\)个数据的方差为\(49.9\)．
              \((1)\)求\(μ\)，\(σ\)；
              \((2)\)给出正态分布的数据：\(P(μ-σ < X < μ+σ)=0.6826\)，\(P(μ-2σ < X < μ+2σ)=0.9544\)．
              \((i)\)若从这\(90\)万名学生中随机抽取\(1\)名，求该生英语成绩在\((82.1,103.1)\)的概率；
              \((ii)\)若从这\(90\)万名学生中随机抽取\(1\)万名，记\(X\)为这\(1\)万名学生中英语成绩在在\((82.1,103.1)\)的人数，求\(X\)的数学期望．
              难度：难
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