1．
某工厂的某种产品成箱包装，每箱\(200\)件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品\(.\)检验时，先从这箱产品中任取\(20\)件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验\(.\)设每件产品为不合格品的概率都为\(p(0 < p < 1)\)，且各件产品是否为不合格品相互独立．
\((1)\)记\(20\)件产品中恰有\(2\)件不合格品的概率为\(f(p)\)，求\(f(p)\)的最大值点\(p_{0}\)．
\((2)\)现对一箱产品检验了\(20\)件，结果恰有\(2\)件不合格品，以\((1)\)中确定的\(p_{0}\)作为\(p\)的值\(.\)已知每件产品的检验费用为\(2\)元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付\(25\)元的赔偿费用．
\((i)\)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为\(X\)，求\(EX\)；
\((ⅱ)\)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？