甲、乙两位小学生各有\(2008\)年奥运吉祥物“福娃”\(5\)个\((\)其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮各一个”\()\)，现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达\(9\)次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止\(.\)记游戏终止时投掷骰子的次数为\(ξ\)

\((1)\)求掷骰子的次数为\(7\)的概率；

\((2)\)求\(ξ\)的分布列及数学期望\(Eξ\)．

当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进\(.\)高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施\(.\)宜昌市\(2018\)年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、\(1\)分钟跳绳三项测试，三项考试满分为\(50\)分，其中立定跳远\(15\)分，掷实心球\(15\)分，\(1\)分钟跳绳\(20\)分\(.\)某学校在初三上期开始时为了掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了\(100\)名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表：

\((\)Ⅰ\()\)现从样本\(100\)名学生中，任意选取\(2\)人，求两人\(1\)分钟跳绳得分之和不大于\(35\)分的概率；

\((\)Ⅱ\()\)若该校初三年级所有学生的跳绳个数\(X\)近似服从正态分布\(N(\mu ,{{\sigma }^{2}})\)，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差\({{S}^{2}}\approx 169(\)各组数据用中点值代替\().\)根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加\(10\)个，现利用所得正态分布模型：

\((ⅰ)\)若该学校全年级有\(2000\)名学生，预估正式测试每分钟跳\(182\)个以上的人数；\((\)结果四舍五入到整数\()\)

\((ⅱ)\)若在全年级所有学生中任意选取\(3\)人，记正式测试时每分钟跳\(195\)个以上的人数为\(Y\)，求随机变量\(Y\)的分布列和期望．

附：若随机变量\(X\)服从正态分布\(N(\mu ,{{\sigma }^{2}})\)，则\(P(\mu -\sigma < X < \mu +\sigma )=0.6826\)，\(P(\mu -2\sigma < X < \mu +2\sigma )=0.9544,P\left(μ-3δ < X < μ+3δ\right)=0.9974 \)

某印刷厂的打印机每\(5\)年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每台新机随机购买第一盒墨\(150\)元，优惠\(0\)元；再每多买一盒墨都要在原优惠基础上多优惠一元，即第一盒墨没有优惠，第二盒墨优惠一元，第三盒墨优惠\(2\)元，\(……\)，依此类推，每台新机最多可随新机购买\(25\)盒墨\(.\)平时购买墨盒按零售每盒\(200\)元．

公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如下表：

以这十台打印机消耗墨盒数的频率代替一台打印机消耗墨盒数发生的概率，记\(ξ\)表示两台打印机\(5\)年消耗的墨盒数．

\((1)\)求\(ξ\)的分布列；

\((2)\)若在购买两台新机时，每台机随机购买\(23\)盒墨，求这两台打印机正常使用五年在消耗墨盒上所需费用的期望．

已知\(6\)只小白鼠中有\(1\)只感染了病毒，需要对\(6\)只小白鼠进行病毒\(DNA\)化验来确定哪一只受到了感染\(.\)下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染病毒的小白鼠为止\(.\)方案乙：将\(6\)只小白鼠分为两组，每组三只，将其中一组的三只小白鼠的待化验物质混合在一起化验，若化验结果显示含有病毒\(DNA\)，则表明感染病毒的小白鼠在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染病毒的小白鼠为止；若化验结果显示不含病毒\(DNA\)，则在另外一组中逐个进行化验．

\((1)\)求执行方案乙化验次数恰好为\(2\)次的概率；

\((2)\)若首次化验的化验费为\(10\)元，第二次化验的化验费为\(8\)元，第三次及以后每次化验的化验费都是\(6\)元，求方案甲所需化验费的分布列和期望．

现有一大批种子，其中优良种占\(30℅\)，从中任取\(8\)粒，记\(X\)为\(8\)粒种子中的优质良种粒数，则\(X\)的期望是________．

\((1)\)比较这两名同学\(8\)次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；

\((2)\)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过\(15\)分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响\(.\)预测在接下来的\(2\)次周练中，甲、乙两名同学失分均超过\(15\)分的次数\(X\)的分布列和均值．

某工厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量\(y(g)\)与尺寸\(x(mm)\)之间近似满足关系式\(y=a{{x}^{b}}(a,b\)为大于\(0\)的常数\()\)，现随机抽取\(6\)件合格产品，测得数据如下：

对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：

\((\)Ⅰ\()\)根据所给数据，求\(y\)关于\(x\)的回归方程；

\((\)Ⅱ\()\)按照某项指标测定，所抽取的\(6\)件合格品中有\(3\)件是优等品，现从这\(6\)件合格品中任取\(3\)件，记\(X\)为取到优等品的件数，求随机变量\(X\)的分布列和数学期望．

附：对于一组数据\(({v}_{1},{u}_{1}),({v}_{2},{u}_{2}),⋯,({v}_{n},{u}_{n}) \)，其回归直线\(u=\alpha +\beta v\)的斜率和截距的最小二乘估计值分别为\(\hat{\beta }=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{v}_{i}}{{u}_{i}}}-n\bar{v}\cdot \bar{u}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{v_{i}^{2}}-n{{{\bar{v}}}^{2}}}\)，\(\hat{\alpha }=\bar{u}-\hat{\beta }\bar{v}\)．