知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．连续\(3\)次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 ______ ．

难度：难

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2．
\((1)\)将两枚均匀的骰子各掷一次，已知点数不同，则有一个是\(6\)点的概率为__________．
\((2)\)若函数\(y=f(x)\)，\(x\in R\)的图象如下图所示，则不等式\(x{{f}^{{{{'}}}}}(x) < 0\)的解集为________．

\((3)\)现有一个关于平面图形的命题：如上图所示，同一平面内有两个边长都是\(a\)的正方形，其中一个正方形的某顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为\( \dfrac{a^{2}}{4}\)，类比到空间，有两个棱长均为\(a\)的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_______________．
\((4)\)设函数\(f(x)=x^{3}-2ex^{2}+mx-\ln x\)，记\(g(x)= \dfrac{f(x)}{x}\)，若函数\(g(x)\)至少存一个零点，则实数\(m\)的取值范围为．

难度：难

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3．

一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是男孩，则这时另一个小孩是女孩的概率是\((\) \()\)

A．\(\dfrac{2}{3}\)

B．\(\dfrac{1}{3}\)

C．\(\dfrac{1}{2}\)

D．\(\dfrac{3}{5}\)

难度：难

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4．

将三颗骰子各掷一次，则至少出现一个\(6\)点的情况下，三个点数都不相同的概率是

A．\(\dfrac{60}{91}\)

B．\(\dfrac{1}{2}\)

C．\(\dfrac{5}{18}\)

D．\(\dfrac{91}{216}\)

难度：难

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5．

记“点\(M(x,y)\)满足\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}\leqslant a(a > 0)\)”为事件\(A\)，记“\(M(x,y)\)满足\(\begin{cases} & x-y+1\geqslant 0 \\ & 5x-2y-4\leqslant 0 \\ & 2x+y+2\geqslant 0 \end{cases}\)”为事件\(B.\)若\(P(B|A)=1\)，则实数\(a\)的最大值为( )

A．\(\dfrac{1}{2}\)

B．\(\dfrac{4}{5}\)

C．\(1\)

D．\(13\)

难度：难

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6．

\((1)\) 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件\(A\)为“蓝色骰子的点数为\(4\)或\(6\)“；事件\(B\)为“两颗骰子的点数之和大于\(8\)”求事件\(A\)发生时，事件\(B\)发生的概率是______ ．

\((2)\)双曲线\(E\)：\(\dfrac{x^{2}}{a^{2}}{-}\dfrac{y^{2}}{b^{2}}{=}1(a{ > }0{,}b{ > }0)\)的左、右焦点分别为\(F_{1}{,}F_{2}\)，点\(M\)是双曲线\(E\)的渐近线上的一点，\(MF_{1}{⊥}MF_{2}{,}\sin{∠}MF_{1}F_{2}{=}\dfrac{1}{3}\)，则该双曲线的离心率为______．

\((3)\)已知函数\(f(x){=}e^{x}(x^{2}{-}x{+}1){-}m\)，若\({∀}a{,}b{,}c{∈}R\)，且\(a{ < }b{ < }c\)，使得\(f(a){=}f(b){=}f(c){=}0{.}\)则实数\(m\)的取值范围是______．

\((4)\)设函数\(f(x){=}\dfrac{x}{\ln x}{+}{ax}\)，若\(f(x)\)在\((1{,}{+}{∞})\)上单调递减，则\(a\)的取值范围是______ ．

难度：难

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7．
\((1)\)已知随机变量\(X\)服从正态分布\(X~N(2,{σ}^{2}) \)，\(P\left( X < 4 \right)=0.84\)，则\(P\left( X\leqslant 0 \right)\)的值为____________．

\((2)\)从混有\(5\)张假钞的\(20\)张百元钞票中任意抽出\(2\)张，将其中\(1\)张放到验钞机上检验发现是假钞，则第\(2\)张也是假钞的概率为_____________。

\((3)\)将\(2\)个\(a\)和\(2\)个\(b\)共\(4\)个字母填在如图所示的\(16\)个小方格内，每个小方格内至多填\(1\)个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有___种\((\)用数字作答\()\)。

\((4)\)如果一个数含有正偶数个数字\(8\)，就称它为“优选数”\((\)如\(188\)，\(38888\)等\()\)，否则就称它为“非优选数”，从由数字\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(...\)，\(9\)，共\(10\)个数字组成的四位数中任意抽取\(10\)个数，随机变量\(X\)表示抽到的“优选数”的个数，则\(EX=\)__________．

难度：难

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8．

将三颗骰子各掷一次，记事件\(A=\)“三个点数都不同”，\(B=\)“至少出现一个\(6\)点”，则条件概率\(P(A|B)\)，\(P(B|A)\)分别是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {60}{91}\)，\( \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac {1}{2}\)，\( \dfrac {60}{91}\)

C．\( \dfrac {5}{18}\)，\( \dfrac {60}{91}\)

D．\( \dfrac {91}{216}\)，\( \dfrac {1}{2}\)

难度：难

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9．

某个家庭有\(2\)个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为( )

A．\(\dfrac{1}{3}\)

B．\(\dfrac{2}{3}\)

C．\(\dfrac{1}{4}\)

D．\(\dfrac{1}{2}\)

难度：难

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10．欧阳修\(《\)卖油翁\(》\)中写到：“\((\)翁\()\)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”\(.\)可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止。题意为铜钱是直径为\(4\) \(cm\)的圆形，正中间有边长为\(1\) \(cm\)的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油\((\)油滴是直径为\(0.2\) \(cm\)的球\()\)，记“油滴不出边界”为事件\(A\)，“油滴整体正好落入孔中”为事件\(B.\)则\(P(B|A)=\)( )

A．\(\dfrac{64}{361\pi }\)

B．\(\dfrac{64}{441\pi }\)

C．\(\dfrac{144}{361\pi }\)

D．\(\dfrac{144}{441\pi }\)

难度：难

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