为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取\(16\)个零件，并测量其尺寸\((\)单位：\(cm).\)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布\(N(μ,σ^{2}).\)

\((1)\)假设生产状态正常，记\(X\)表示一天内抽取的\(16\)个零件中其尺寸在\((μ-3σ,μ+3σ)\)之外的零件数，求\(P(X\geqslant 1)\)及\(X\)的数学期望；

\((2)\)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在\((μ-3σ,μ+3σ)\)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

\((i)\)试说明上述监控生产过程方法的合理性；

\((ii)\)下面是检验员在一天内抽取的\(16\)个零件的尺寸：

\(9.95\)　\(10.12\)　\(9.96\)　\(9.96\)　\(10.01\)　\(9.92\)　\(9.98\)　\(10.04\)

\(10.26\)　\(9.91\)　\(10.13\)　\(10.02\)　\(9.22\)　\(10.04\)　\(10.05\)　\(9.95\)

经计算得\(\overline{x}= \dfrac{1}{16}\sum_{^{i=1}}^{_{16}}x_{i}=9.97\)，\(s= \sqrt{ \dfrac{1}{16}\sum_{^{i=1}}^{_{16}}(x_{i}-\overline{x})^{2}}= \sqrt{ \dfrac{1}{16}\left( \left. \sum_{^{i=1}}^{_{16}}x\rlap{_{i}}{^{2}}-16\overline{x}^{2} \right. \right)}≈0.212\)，

其中\(x_{i}\)为抽取的第\(i\)个零件的尺寸，\(i=1\)，\(2\)，\(…\)，\(16\)．

用样本平均数\(\overline{x}\)作为\(μ\)的估计值\(\hat{μ}\)，用样本标准差\(s\)作为\(σ\)的估计值\(\hat{σ}\)，利用估计值判断是否需对当天的生产过程

进行检查？剔除\((\hat{μ}-3\hat{σ},\hat{μ}+3\hat{σ})\)之外的数据，用剩下的数据估计\(μ\)和\(σ(\)精确到\(0.01)\)．

附：若随机变量\(Z\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，则\(P(μ-3σ < Z < μ+3σ)=0.997 4.0.997 4^{16}≈0.959 2\)，\( \sqrt{0.008}≈0.09\)．

为了解\(A\)市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图．

\((1)\)根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩\({{u}_{0}}\)；\((\)精确到个位\()\)

\((2)\)研究发现，本次检测的理科数学成绩\(X\)近似服从正态分布\(X\tilde{\ }N\left( u,{{\sigma }^{2}} \right)(u={{u}_{0}},\sigma \)约为\(19.3)\)．

按以往的统计数据，理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占\(46\%\)，据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分？\((\)精确到个位\()\)

已知\(A\)市理科考生约有\(1000\)名，某理科学生此次检测数学成绩为\(107\)分，则该学生全市排名大约是多少名？

\((\)说明：\(P\left( x > {{x}_{1}} \right)=1-\phi \left( \dfrac{{{x}_{1}}-u}{\sigma } \right)\)表示\(x > {{x}_{1}}\)的概率，\(\phi \left( \dfrac{{{x}_{1}}-u}{\sigma } \right)\)用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即\(X\tilde{\ }N\left( 0,1 \right)\)，从而利用标准正态分布表\(\phi \left( {{x}_{0}} \right)\)，求\(x > {{x}_{1}}\)时的概率\(P\left( x > {{x}_{1}} \right)\)，这里\({{x}_{0}}=\dfrac{{{x}_{1}}-u}{\sigma }.\)相应于\({{x}_{0}}\)的值\(\phi \left( {{x}_{0}} \right)\)是指总体取值小于\({{x}_{0}}\)的概率，即\(\phi \left( {{x}_{0}} \right)=P\left( x < {{x}_{0}} \right).\)参考数据：\(\phi \left( 0.7045 \right)=0.54\)，\(\phi \left( 0.6772 \right)=0.46\)，\(\phi \left( 0.21 \right)=0.5832).\)

某省\(2018\)年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省\(100000\)名男生的身高服从正态分布\(N(170.5, 16).\)现从某校高三年级男生中随机抽取\(50\)名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于\(157.5cm\)和\(187.5cm\)之间，将测量结果按如下方式分成\(6\)组：第一组\([157.5,162.5)\)，第二组\([162.5, 167.5)\)，\(……\)，第\(6\)组\([182.5, 187.5)\)，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

\((\)参考数据：\(X～N(μ,δ^{2})\)，\(P\left( \mu -\delta < X\leqslant \mu +\delta \right)=0.6826\)，\(P\left( \mu -2\delta < X\leqslant \mu +2\delta \right)=0.9544\)，\(P\left( \mu -3\delta < X\leqslant \mu +3\delta \right)=0.9974\)\())\)

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取\(16\)个零件，并测量其尺寸\((\)单位：\(cm).\)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布\(N(μ,σ^{2}).\)

\((1)\)假设生产状态正常，记\(X\)表示一天内抽取的\(16\)个零件中其尺寸在\((μ–3σ,μ+3σ)\)之外的零件数，求\(P(X\geqslant 1)\)及\(X\)的数学期望；学科\(\&\)网

\((2)\)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在\((μ–3σ,μ+3σ)\)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

\((ⅰ)\)试说明上述监控生产过程方法的合理性；

\((ⅱ)\)下面是检验员在一天内抽取的\(16\)个零件的尺寸：

经计算得\(\bar{x}=\dfrac{1}{16}\sum\limits_{i=1}^{16}{{{x}_{i}}}=9.97\)，\(s=\sqrt{\dfrac{1}{16}\sum\limits_{i=1}^{16}{{{({{x}_{i}}-\bar{x})}^{2}}}}=\sqrt{\dfrac{1}{16}(\sum\limits_{i=1}^{16}{x_{i}^{2}-16{{{\bar{x}}}^{2}}{{)}^{2}}}}=0.212\)，其中\(x_{i}\)为抽取的第\(i\)个零件的尺寸，\(i=1\)，\(2\)，\(…\)，\(16.\) 用样本平均数\(\bar{x}\)作为\(μ\)的估计值\(\hat{\mu }\)，用样本标准差\(s\)作为\(σ\)的估计值\(\hat{\sigma }\)，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除\((\hat{\mu }-3\hat{\sigma },\hat{\mu }+3\hat{\sigma })\)之外的数据，用剩下的数据估计\(μ\)和\(σ(\)精确到\(0.01)\)．

附：若随机变量\(Z\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\)，则\(P(μ–3σ < Z < μ+3σ)=0.997 4\)，\(0.997 4≈0.959 2\)，\(\sqrt{0.008}\approx 0.09\)．