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          50条信息

            • 1.
              某工厂的某种产品成箱包装,每箱\(200\)件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品\(.\)检验时,先从这箱产品中任取\(20\)件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验\(.\)设每件产品为不合格品的概率都为\(p(0 < p < 1)\),且各件产品是否为不合格品相互独立.
              \((1)\)记\(20\)件产品中恰有\(2\)件不合格品的概率为\(f(p)\),求\(f(p)\)的最大值点\(p_{0}\).
              \((2)\)现对一箱产品检验了\(20\)件,结果恰有\(2\)件不合格品,以\((1)\)中确定的\(p_{0}\)作为\(p\)的值\(.\)已知每件产品的检验费用为\(2\)元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付\(25\)元的赔偿费用.
              \((i)\)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为\(X\),求\(EX\);
              \((ⅱ)\)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
            • 2.
              一批产品的二等品率为\(0.02\),从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取\(100\)次,\(X\)表示抽到的二等品件数,则\(DX=\) ______
            • 3.
              为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取\(16\)个零件,并测量其尺寸\((\)单位:\(cm).\)根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布\(N(μ,σ^{2}).\)
              \((1)\)假设生产状态正常,记\(X\)表示一天内抽取的\(16\)个零件中其尺寸在\((μ-3σ,μ+3σ)\)之外的零件数,求\(P(X\geqslant 1)\)及\(X\)的数学期望;
              \((2)\)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在\((μ-3σ,μ+3σ)\)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
              \((ⅰ)\)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
              \((ⅱ)\)下面是检验员在一天内抽取的\(16\)个零件的尺寸:
              \(9.95\) \(10.12\) \(9.96\) \(9.96\) \(10.01\) \(9.92\) \(9.98\) \(10.04\)
              \(10.26\) \(9.91\) \(10.13\) \(10.02\) \(9.22\) \(10.04\) \(10.05\) \(9.95\)
              经计算得\( \overset{ .}{x}= \dfrac {1}{16} \sum\limits_{i=1}^{16}x_{i}=9.97\),\(s= \sqrt { \dfrac {1}{16} \sum\limits_{i=1}^{16}(x_{i}- \overset{ .}{x})^{2}}= \sqrt { \dfrac {1}{16}( \sum\limits_{i=1}^{16}x_{i}^{2}-16 \overset{ .}{x}^{2})}≈0.212\),其中\(x_{i}\)为抽取的第\(i\)个零件的尺寸,\(i=1\),\(2\),\(…\),\(16\).
              用样本平均数\( \overset{ .}{x}\)作为\(μ\)的估计值\( \overset{\hat{} }{\mu }\),用样本标准差\(s\)作为\(σ\)的估计值\( \overset{\hat{} }{\sigma }\),利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除\(( \overset{\hat{} }{\mu }-3 \overset{\hat{} }{\sigma }, \overset{\hat{} }{\mu }+3 \overset{\hat{} }{\sigma })\)之外的数据,用剩下的数据估计\(μ\)和\(σ(\)精确到\(0.01)\).
              附:若随机变量\(Z\)服从正态分布\(N(μ,σ^{2})\),则\(P(μ-3σ < Z < μ+3σ)=0.9974\),\(0.9974^{16}≈0.9592\),\( \sqrt {0.008}≈0.09\).
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