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          50条信息

            • 1.

              唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中占有重要的历史地位,在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史,制作工艺十分复杂,而且优质品检验异常严格,检验方案是:先从烧制的这批唐三彩中任取3件作检验,这3件唐三彩中优质品的件数记为.如果,再从这批唐三彩中任取3件作检验,若都为优质品,则这批唐三彩通过检验;如果,再从这批唐三彩中任取1件作检验,若为优质品,则这批唐三彩通过检验;其他情况下,这批唐三彩都不能通过检验.假设这批唐三彩的优质品率为,即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为,且各件唐三彩是否为优质品相互独立.

              (1)求这批唐三彩通过优质品检验的概率;

              (2)已知每件唐三彩的检验费用为100元,且抽取的每件唐三彩都需要检验,对这批唐三彩作质量检验所需的总费用记为元,求的分布列及数学期望.
            • 2. 甲乙两人组队参加猜谜语大赛,比赛共两轮,每轮比赛甲乙两人各猜一个谜语,已知甲猜对每个谜语的概率为,乙猜对每个谜语的概率为,甲、乙在猜谜语这件事上互不影响,则比赛结束时,甲乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为______.
            • 3. 某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试,每位同学彼此独立的从A,B,C,D四所高校中选2所.
              (Ⅰ)求甲、乙、丙三名同学都选D高校的概率;
              (Ⅱ)若已知甲同学特别喜欢A高校,他必选A校,另在B,C,D三校中再随机选1所;而同学乙和丙对四所高校没有偏爱,因此他们每人在四所高校中随机选2所.
              (i)求甲同学选D高校且乙、丙都未选D高校的概率;
              (ii)记X为甲、乙、丙三名同学中选D校的人数,求随机变量X的分布列及数学期望.
            • 4. 某超市中秋节期间举行有奖销售活动,凡消费金额满200元的顾客均获得一次抽奖的机会,中奖一次即可获得5元红包,没有中奖不得红包.现有4名顾客均获得一次抽奖机会,且每名顾客每次中奖的概率均为0.4,记X为4名顾客获得的红包金额总和,则P(10≤X≤15)=______.
            • 5. 某市有A,B,C,D四个景点,一位游客来该市游览,已知该游客游览A的概率为,游览B、C和D的概率都是,且该游客是否游览这四个景点相互独立.
              (1)求该游客至多游览一个景点的概率;
              (2)用随机变量X表示该游客游览的景点的个数,求X的概率分布和数学期望E(X).
            • 6.
              某班级要从\(5\)名男生和\(2\)名女生中选出\(3\)人参加公益活动,则在选出的\(3\)人中男、女生均有的概率为 ______ \((\)结果用最简分数表示\()\)
            • 7.
              已知射手甲击中\(A\)目标的概率为\(0.9\),射手乙击中\(A\)目标的概率为\(0.8\),若甲、乙两人各向\(A\)目标射击一次,则射手甲或射手乙击中\(A\)目标的概率是 ______ .
            • 8.
              关于圆周率\(π\),数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验\(.\)受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计\(π\)的值:先请\(200\)名同学,每人随机写下一个都小于\(1\) 的正实数对\((x,y)\);再统计两数能与\(1\)构成钝角三角形三边的数对\((x,y)\)的个数\(m\);最后再根据统计数\(m\)来估计\(π\)的值\(.\)假如统计结果是\(m=56\),那么可以估计\(π≈\) ______ \(.(\)用分数表示\()\)
            • 9.
              某高中为了推进新课程改革,满足不同层次学生的需求,决定从高一年级开始,在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座\(.(\)规定:各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座\()\)统计数据表明,各学科讲座各天的满座的概率如下表:
              信息技术 生物 化学 物理 数学
              周一 \( \dfrac {1}{4}\) \( \dfrac {1}{4}\) \( \dfrac {1}{4}\) \( \dfrac {1}{4}\) \( \dfrac {1}{2}\)
              周三 \( \dfrac {1}{2}\) \( \dfrac {1}{2}\) \( \dfrac {1}{2}\) \( \dfrac {1}{2}\) \( \dfrac {2}{3}\)
              周五 \( \dfrac {1}{3}\) \( \dfrac {1}{3}\) \( \dfrac {1}{3}\) \( \dfrac {1}{3}\) \( \dfrac {2}{3}\)
              根据上表:
              \((1)\)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;
              \((2)\)设周三各辅导讲座满座的科目数为\(ξ\),求随机变量\(ξ\)的分布列和数学期望.
            • 10.

              为建设国际大都市,某市今年新建三大类重点工程,它们分别是\(30\)项基础设施类工程,\(20\)项民生类工程和\(10\)项产业建设类工程。现有\(3\)名工人相互独立地从这\(60\)个项目中任选一个项目参与建设。

              \((1)\)求这\(3\)人选择的项目所属类别互异的概率;

              \((2)\)将此\(3\)人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为\(X\),求\(X\)的分布列和数学期望\(E(X)\)。

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