4．
已知\(⊙M\)：\(x^{2}+(y-2)^{2}=1\)，\(Q\)是\(x\)轴上的动点，\(QA\)、\(QB\)分别切\(⊙M\)于\(A\)、\(B\)两点．
\((1)\)如果\(|AB|=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}\)，求\(|MQ|\)及直线\(MQ\)的方程；
\((2)\)求证：直线\(AB\)恒过定点．
\(.20.\)某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为\(120\)人、\(120\)人、\(n\)人\(.\)为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取\(20\)人在前排就坐，其中高二代表队有\(6\)人．
\((\)Ⅰ\()\)求\(n\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)把在前排就坐的高二代表队\(6\)人分别记为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)，\(e\)，\(f\)，现随机从中抽取\(2\)人上台抽奖\(.\)求\(a\)和\(b\)至少有一人上台抽奖的概率；
\((\)Ⅲ\()\)抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个\([0,1]\)之间的均匀随机数\(x\)，\(y.\)并按如图所示的程序框图执行\(.\)若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．
\(21.\)如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是平行四边形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，点\(M\)，\(N\)分别为\(BC\)，\(PA\)的中点，且\(AB=AC=1\)，\(AD=\sqrt{2}\)．
\((1)\)证明：\(MN/\!/\)平面\(PCD\)；
\((2)\)设直线\(AC\)与平面\(PBC\)所成角为\(α\)，当\(α\)在\((0,\dfrac{\pi }{6})\)内变化时\(m\)求二面角\(P-BC-A\)的取值范围．
\(22.\)在圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上任取一点\(M\)，过点\(M\)作\(x\)轴的垂线段\(MD\)，\(D\)为垂足．\(\overrightarrow{DN}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\overrightarrow{DM}\)，当点\(M\)在圆上运动时
\((1)\)求\(N\)点的轨迹\(T\)的方程；
\((2)\)若\(A(2,0)\)，直线\(l\)交曲线\(T\)于\(E\)、\(F\)两点\((\)点\(E\)、\(F\)与点\(A\)不重合\()\)，且满足\(AE⊥AF.O\)为坐标原点，点\(P\)满足\(2\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF}\)，证明直线\(l\)过定点，并求直线\(AP\)的斜率的取值范围．