知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异\(.\)为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是 ______ ．

难度：难

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2．某校有在校高中生共\(1600\)人，其中高一学生\(520\)人，高二学生\(500\)人，高三学生\(580\)人\(.\)如果想通过抽查其中的\(80\)人来调查该校学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较少，问应采用怎样的抽样方法？高三学生应抽查多少人？

难度：难

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3．
为了了解网购是否与性别有关，对\(50\)名青年人进行问卷调查得到了如下的统计表：

喜爱网购不喜爱网购合计

女 \(20\) \(5\) \(25\)

男 \(10\) \(15\) \(25\)

合计 \(30\) \(20\) \(50\)

\((1)\)用分层抽样的方法在喜爱网购的人中抽\(6\)人，其中抽到多少名女性？
\((2)\)在上述抽到的\(6\)人中选\(2\)人，求恰好有一名男性的概率．

难度：难

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4．已知某单位有职工\(120\)人，其中男职工\(90\)人，现采用分层抽样的方法\((\)按男、女分层\()\)抽取一个样本，若已知样本中有\(27\)名男职工，则样本容量为\((\)　　\()\)．

A．\(30\)

B．\(36\)

C．\(40\)

D．无法确定

难度：难

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5．

\(.\)某小区在一次对\(20\)岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了\(100\)份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

\((1)\)据了解到，全小区节能意识强的人共有\(350\)人，估计这\(350\)人中，年龄大于\(50\)岁的有多少人？

\((2)\)按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽\(5\)人，再从这\(5\)人中任取\(2\)人，求恰有\(1\)人年龄在\(20\)至\(50\)岁的概率。

难度：难

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6．

某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市\(15～65\)岁的人群抽样了\(x⋅46\%=230\)人，回答问题统计结果如图表所示．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的概率
第\(1\)组	\([15,25)\)	\(5\)	\(0.5\)
第\(2\)组	\([25,35)\)	\(a\)	\(0.9\)
第\(3\)组	\([35,45)\)	\(27\)	\(x\)
第\(4\)组	\([45,55)\)	\(b\)	\(0.36\)
第\(5\)组	\([55,65)\)	\(3\)	\(y\)

\((\)Ⅰ\()\)分别求出\(a\)，\(b\)，\(x\)，\(y\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)从第\(2\)，\(3\)，\(4\)组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取\(6\)人，则第\(2\)，\(3\)，\(4\)组每组应各抽取多少人？
\((\)Ⅲ\()\)在\((\)Ⅱ\()\)的前提下，电视台决定在所抽取的\(6\)人中随机抽取\(2\)人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第\(2\)组至少有\(1\)人获得幸运奖的概率．

难度：难

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7．
一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有\(500ml\)和\(700ml\)两种型号，某天的产量如下表\((\)单位：个\()\)：

型号

甲样式

乙样式

丙样式

\(500ml\)

\(2000\)

\(z\)

\(3000\)

\(700ml\)

\(3000\)

\(4500\)

\(5000\)

    按样式进行分层抽样，在该天生产的杯子中抽取\(100\)个，其中有甲样式杯子\(25\)个．

    \((1)\)求\(z\)的值；

    \((2)\)用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为\(5\)的样本，从这个样本中任取\(2\)个杯子，求至少有\(1\)个\(500ml\)杯子的概率。

难度：难

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8．

在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为\(1:3\)，且成绩分布在\([40,100]\)，分数在\(80\)以上\((\)含\(80)\)的同学获奖\(.\)按文理科用分层抽样的方法抽取\(200\)人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图\((\)见下图\()\)．

\((I)\)在答题卡上填写下面的\(2×2\)列联表，能否有超过\(95\%\)的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？

文科生

理科生

合计

获奖

\(5\)

不获奖

合计

\(200\)

\((II)\)将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取\(3\)名学生，记“获奖”学生人数为\(X\)，求\(X\)的分布列及数学期望．

附表及公式：\({K}^{2}= \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)} \)，其中\(n=a+b+c+d \)

难度：难

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9．
经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于\(0\)与\(50\)之间\((\)单位：分钟\()\)。现从在校学生中随机抽取\(100\)人，按上学所需时间分组如下：第\(1\)组\((0,\ 10]\)，第\(2\)组\((10,\ 20]\)，第\(3\)组\((20,\ 30]\)，第\(4\)组\((30,\ 40]\)，第\(5\)组\((40,\ 50]\)，得到如图所示的频率分布直方图。

\((\)Ⅰ\()\)根据图中数据求\(a\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)若从第\(3\)，\(4\)，\(5\)组中用分层抽样的方法抽取\(6\)人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？

\((\)Ⅲ\()\)在\((\)Ⅱ\()\)的条件下，若从这\(6\)人中随机抽取\(2\)人参加交通安全宣传活动，求第\(4\)组至少有\(1\)人被抽中的概率。

难度：难

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10．
互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷\(.\)为了解共享单车在\(A\)市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了\(200\)人进行抽样分析得到下表\((\)单位：人\()\)：
年龄
经常使用
偶尔或不使用
合计
不超过\(30\)岁
\(70\)
\(3\)
\(100\)
\(30\)岁以上
\(60\)
\(40\)
\(100\)
合计
\(130\)
\(70\)
\(200\)
\((1)\)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过\(0.15\)的前提下认为\(A\)市使用共享单车情况与年龄有关\(?\)
\((2)\)现从所抽取的\(30\)岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取\(5\)人．
\((i)\)求这\(5\)人中经常使用、偶尔或不使用共享单车的人数；
\((ii)\)从这\(5\)人中，再随机选出\(2\)人赠送一件礼品，求选出的\(2\)人中至少有\(1\)人经常使用共享单车的概率．
参考公式：\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，\(n=a+b+c+d\)．
参考数据：
\(P(K^{_{2}}\geqslant k_{0})\)
\(0.15\)
\(0.10\)
\(0.05\)
\(0.025\)
\(0.010\)
\(k_{0}\)
\(2.072\)
\(2.706\)
\(3.841\)
\(5.024\)
\(6.635\)

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	喜爱网购	不喜爱网购	合计
女	\(20\)	\(5\)	\(25\)
男	\(10\)	\(15\)	\(25\)
合计	\(30\)	\(20\)	\(50\)

型号	甲样式	乙样式	丙样式
\(500ml\)	\(2000\)	\(z\)	\(3000\)
\(700ml\)	\(3000\)	\(4500\)	\(5000\)

	文科生	理科生	合计
获奖	\(5\)
不获奖
合计			\(200\)

年龄	经常使用	偶尔或不使用	合计
不超过\(30\)岁	\(70\)	\(3\)	\(100\)
\(30\)岁以上	\(60\)	\(40\)	\(100\)
合计	\(130\)	\(70\)	\(200\)

\(P(K^{_{2}}\geqslant k_{0})\)	\(0.15\)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.025\)	\(0.010\)
\(k_{0}\)	\(2.072\)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(5.024\)	\(6.635\)