知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某制造商为运动会生产一批直径为\(40mm\)的乒乓球，现随机抽样检查\(20\)只，测得每只球的直径\((\)单位：\(mm\)，保留两位小数\()\)如下：
\(40.02 40.00 39.98 40.00 39.99\)
\(40.00 39.98 40.01 39.98 39.99\)
\(40.00 39.99 39.95 40.01 40.02\)
\(39.98 40.00 39.99 40.00 39.96\)
\((1)\)完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；
分组
频数
频率

\([39.95,39.97)\)

\([39.97,39.99)\)

\([39.99,40.01)\)

\([40.01,40.03]\)

合计

\((2)\)假定乒乓球的直径误差不超过\(0.02mm\)为合格品，若这批乒乓球的总数为\(10000\)只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数．

难度：难

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2．

漳州市有甲、乙两所学校高一年级分别有\(1200\)人和\(1000\)人，为了了解两所学校全体高一年级学生在期末市质检的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了\(110\)名学生的数学成绩，作出了甲校频数分布表和乙校的频率分布直方图：

甲校：\((\)表一\()\)

分组	\([70,80)\)	\([80,90)\)	\([90,100)\)	\([100,110)\)
频数	\(3\)	\(4\)	\(8\)	\(15\)
分组	\([110,120)\)	\([120,130)\)	\([130,140)\)	\([140,150]\)
频数	\(15\)		\(3\)	\(2\)

乙校：\((\)图二\()\)

\((1)\)计算表一中的\(x\)值，并求出乙校数学成绩在\(\left[ 130,140 \right)\)的人数

\((2)\)若规定考试成绩在\([120,150]\)内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；

\((3)\)由以上统计数据填写下面\(2×2\)列联表，并判断是否有\(95\%\)的把握认为两所学校的数学成绩有差异．

	甲校	乙校	总计
优秀
非优秀
总计

参考数据与公式：由列联表中数据计算\({k}^{2}= \dfrac{n(ad-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \)

临界值表：

\(P(K\geqslant {k}_{0}) \)	\(0.10\)	\(0.05\)	\(0.010\)
\({k}_{0} \)	\(2.706\)	\(3.841\)	\(6.635\)

难度：难

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3．

某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市\(15～65\)岁的人群抽样了\(x⋅46\%=230\)人，回答问题统计结果如图表所示．

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的概率
第\(1\)组	\([15,25)\)	\(5\)	\(0.5\)
第\(2\)组	\([25,35)\)	\(a\)	\(0.9\)
第\(3\)组	\([35,45)\)	\(27\)	\(x\)
第\(4\)组	\([45,55)\)	\(b\)	\(0.36\)
第\(5\)组	\([55,65)\)	\(3\)	\(y\)

\((\)Ⅰ\()\)分别求出\(a\)，\(b\)，\(x\)，\(y\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)从第\(2\)，\(3\)，\(4\)组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取\(6\)人，则第\(2\)，\(3\)，\(4\)组每组应各抽取多少人？
\((\)Ⅲ\()\)在\((\)Ⅱ\()\)的前提下，电视台决定在所抽取的\(6\)人中随机抽取\(2\)人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第\(2\)组至少有\(1\)人获得幸运奖的概率．

难度：难

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4．

某家庭记录了未使用节水龙头\(50\)天的日用水量数据\((\)单位：\(m³)\)和使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头\(50\)天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头\(50\)天的日用水量频数分布表

\((1)\)     在答题卡上作出使用了节水龙头\(50\)天的日用水量数据的频率分布直方图；

\((2)\)     估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于\(0.35 m³\)的概率；

\((3)\)     估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？\((\)一年按\(365\)天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表\()\)

难度：难

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分组	频数	频率
\([39.95,39.97)\)
\([39.97,39.99)\)
\([39.99,40.01)\)
\([40.01,40.03]\)
合计