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          50条信息

            • 1.
              \(4\)月\(23\)日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了\(100\)名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间\((\)单位:\(min)\)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于\(60min\)的学生称为“书虫”,低于\(60min\)的学生称为“懒虫”,
              \((1)\)求\(x\)的值并估计全校\(3\) \(000\)名学生中“书虫”大概有多少名学生?\((\)将频率视为概率\()\)
              \((2)\)根据已知条件完成下面\(2×2\)的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过\(0.01\)的前提下认为“书虫”与性别有关:
              懒虫 书虫 合计
              \(15\)
              \(45\)
              合计
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.100\) \(0.050\) \(0.025\) \(0.010\) \(0.001\)
              \(k_{0}\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\) \(6.635\) \(10.828\)
            • 2.
              某校高二年级有男生\(105\)人,女生\(126\)人,教师\(42\)人,用分层抽样的方法从中抽取\(13\)人,进行问卷调查,设其中某项问题的选择支为“同意”,“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.
                同意  不同意   合计
               教师  \(1\)    
               女生    \(4\)  
               男生    \(2\)  
              \((1)\)请完成此统计表;
              \((2)\)试估计高二年级学生“同意”的人数;
              \((3)\)从被调查的女生中选取\(2\)人进行访谈,求选到的两名学生中,恰有一人“同意”一人“不同意”的概率.
            • 3.
              电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了\(100\)名观众进行调查,其中女性有\(55\)名\(.\)下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于\(40\)分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有\(10\)名女性\(.\)根据已知条件完成下面的\(2×2\)列联表,并据此资料判断是否有\(95\%\)的把握认为“体育迷”与性别有关?
              非体育迷 体育迷 合计
              ______ ______          ______                 
              ______ ______ ______
              合计 ______ ______ ______
              附:\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),其中\(n=a+b+c+d\).
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.05\) \(0.01\)
              \(k\) \(3.841\) \(6.635\)
            • 4.

              在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为\(1:3\),且成绩分布在\([40,100]\),分数在\(80\)以上\((\)含\(80)\)的同学获奖\(.\)按文理科用分层抽样的方法抽取\(200\)人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图\((\)见下图\()\).


              \((I)\)在答题卡上填写下面的\(2×2\)列联表,能否有超过\(95\%\)的把握认为“获奖与学生的文理科有关”?

               

              文科生

              理科生

              合计

              获奖

              \(5\)

               

               

              不获奖

               

               

               

              合计

               

               

              \(200\)


              \((II)\)将上述调査所得的频率视为概率,现从该校参与竞赛的学生中,任意抽取\(3\)名学生,记“获奖”学生人数为\(X\),求\(X\)的分布列及数学期望.

              附表及公式:\({K}^{2}= \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)} \),其中\(n=a+b+c+d \)

            • 5.

              \((1)2018\)化为\(8\)进制数为________.

              \((2)\)为美化环境,从红、黄、白、紫\(4\)种颜色的花中任选\(2\)种颜色的花种在一个花坛中,余下的\(2\)种颜色的花种在另一花坛中,则红色和紫色的花种在同一花坛的概率是________.

              \((3)\)为了检验某套眼睛保健操预防学生近视的作用,把\(500\)名做过该保健操的学生与另外\(500\)名未做该保健操的学生视力情况记录作比较,提出假设\(H_{0}\):“这套眼睛保健操不能起到预防近视的作用”,利用\(2×2\)列联表计算的\(K^{2}≈3.918.\)经查对临界值表知\(P(K^{2}\geqslant 3.841)=0.05.\)对此,四名同学做出了以下的判断:

              \(p\):有\(95%\)的把握认为“这种眼睛保健操能起到预防近视的作用”;

              \(q\):若某人未做眼睛保健操,那么他有\(95%\)的可能性得近视;

              \(r\):这种眼睛保健操预防近视的有效率为\(95%\);

              \(s\):这种眼睛保健操预防近视的有效率为\(5%\),

              以上正确结论的代号是________.

              \((4)\)在平面直角坐标系\(xOy\)中,双曲线\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}-\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > 0,b > 0)\)的右支与焦点为\(F\)的抛物线\(x^{2}=2py(p > 0)\)交于\(A\),\(B\)两点,若\(|AF|+|BF|=6|OF|\),则该双曲线的渐近线方程为________.

            • 6.

              某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对\(100\)名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:

               

              喜欢游泳

              不喜欢游泳

              合计

              男生

               

              \(10\)

               

              女生

              \(20\)

               

               

              合计

               

               

               

              已知在这\(100\)人中随机抽取\(1\)人抽到喜欢游泳的学生的概率为\(\dfrac{3}{5}\).
              \((1)\)请将上述列联表补充完整;
              \((2)\)并判断是否有\(99{.}9{\%}\)的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;
              \((3)\)已知在被调查的学生中有\(5\)名来自甲班,其中\(3\)名喜欢游泳,现从这\(5\)名学生中随机抽取\(2\)人,求恰好有\(1\)人喜欢游泳的概率.
              下面的临界值表仅供参考:

              \(P(K^{2}{\geqslant }k)\)

              \(0{.}15\)

              \(0{.}10\)

              \(0{.}05\)

              \(0{.}025\)

              \(0{.}010\)

              \(0{.}005\)

              \(0{.}001\)

              \(k\)

              \(2{.}072\)

              \(2{.}706\)

              \(3{.}841\)

              \(5{.}024\)

              \(6{.}635\)

              \(7{.}879\)

              \(10{.}828\)

              \((\)参考公式:\(K^{2}{=}\dfrac{n(ad{-}bc)^{2}}{(a{+}b)(c{+}d)(a{+}c)(b{+}d)}\),其中\(n{=}a{+}b{+}c{+}d)\)
            • 7.

              “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患\({.}\)某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取\(30\)名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:

               

              男性

              女性

              合计

              反感

                \(10\)

               

               

              不反感

               

                  \(8\)

               

              合计

               

               

                 \(30\)

              已知在这\(30\)人中随机抽取\(1\)人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是\(\dfrac{8}{15}\).
              \((1)\)请将上面的\(2{×}2\)列联表补充完整\((\)在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程\()\),并据此资料分析是否有\(95{\%}\)的把握认为反感“中国式过马路”与性别是否有关?
              \((2)\)若从这\(30\)人中的女性路人中随机抽取\(2\)人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为\(X\),求\(X\)的分布列和数学期望.

              参考数据和公式:\(2{×}2\)列联表\(K^{2}\)公式:\(K^{2}{=}\dfrac{n(ad{-}bc)^{2}}{(a{+}b)(c{+}d)(a{+}c)(b{+}d)}\)\(K^{2}\)的临界值表:

              \(P(K^{2}{\geqslant }k)\)

              \(0{.}50\)

              \(0{.}40\)

              \(0{.}25\)

              \(0{.}15\)

              \(0{.}10\)

              \(0{.}05\)

              \(0{.}025\)

              \(0{.}010\)

              \(0{.}005\)

              \(0{.}001\)

              \(k\)

              \(0{.}455\)

              \(0{.}708\)

              \(1{.}323\)

              \(2{.}072\)

              \(2{.}706\)

              \(3{.}841\)

              \(5{.}024\)

              \(6{.}635\)

              \(7{.}879\)

              \(10{.}828\)

            • 8.
              茂县青脆李已入选中国特色农产品,成为茂县的名片。当初向各地作了广告推广,同时广告对销售收益也有影响。在若干地区各投入\(4\)万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图\((\)如图所示\().\)由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从\(0\)开始计数的.
              \((\)Ⅰ\()\)根据频率分布直方图,计算图中各小长方形的宽度;
              \((\)Ⅱ\()\)根据频率分布直方图,估计投入\(4\) 万元广告费用之后,销售收益的平均值\((\)以各组的区间中点值代表该组的取值\()\);
              \((\)Ⅲ\()\)按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

              广告投入\(x(\)单位:万元\()\)

              \(1\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(4\)

              \(5\)

              销售收益\(y(\)单位:百万元\()\)

              \(2\)

              \(3\)

              \(2\)

               

              \(7\)

              表中的数据显示,\(x\)与\(y\)之间存在线性相关关系,请将\((\)Ⅱ\()\)的结果填入空白栏,并计算\(y\)关于\(x\)的回归方程\(.\)回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为\( \overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n \bar{xy}}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{ \bar{x}}^{2}}\;,\; \overset{\}{a}= \bar{y}- \overset{\}{b} \bar{x} \).

            • 9. 电视传媒公司为了解世界杯期间某地区电视观众对\(《\)战斗吧足球\(》\)节目的收视情况,随机抽取了\(100\)名观众进行调查,其中女性有\(55\)名\(.\)下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该节目时间的频率分布直方图:将日均收看该足球节目时间不低于\(40\)分钟的观众称为“足球迷”.

              \((\)注:频率分布直方图中纵轴\(\dfrac{{{f}_{i}}}{\Delta {{x}_{i}}}\)表示\(\dfrac{频率}{组距} \),例如,收看时间在\(\left[ 10,20 \right]\)分钟的频率是\(0.018\times 10)\)

              \((1)\)根据已知条件完成下面的\(2×2\)列联表,并据此资料判断是否可以认为“足球迷”与性别有关?如果有关,有多大把握?

               

              非足球迷

              足球迷

              合计

               

               

               

               

              \(10\)

              \(55\)

              合计

               

               

               

              \((2)\)将上述调查所得到的频率视为概率\(.\)现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取\(1\)名观众,抽取\(3\)次,记被抽取的\(3\)名观众中的“足球迷”人数为\(X.\)若每次抽取的结果是相互独立的,求\(X\)的分布列、均值\(EX\)和方差\(DX\).

              附:\(χ^{2}= \dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),

            • 10.

              下列说法正确的是____________

              \(①\)在回归分析模型中,残差平方和越大,说明模型的拟合效果越好

              \(②\)线性相关系数\(|\)\(r\)\(|\)越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱

              \(③\)将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;

              \(④\)已知\({S}_{k}= \dfrac{1}{k+1}+ \dfrac{1}{k+2}+ \dfrac{1}{k+3}+……+ \dfrac{1}{2k} \) ,则\({{S}_{k+1}}={{S}_{k}}+\dfrac{1}{2(k+1)}\)

              \(⑤\)在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知,有\(99\%\)的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有\(99\%\)的可能患肺病

              \(⑥\)三角形的面积为\(S= \dfrac{1}{2} (\)\(a\)\(+\)\(b\)\(+\)\(c\)\()⋅\)\(r\),\((\)\(a\)\(b\)\(c\)为三角形的边长,\(r\)为三角形的内切圆的半径\()\)利用类比推理,可以得出四面体的体积为\(V= \dfrac{1}{3} (S_{1}+S_{2}+S_{3}+S_{4})\)\(r\)\((S_{1},S_{2},S_{3},S_{4}\)分别为四面体四个面的面积,\(r\)为四面体内切球的半径\()\)

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