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          共50条信息

            • 1．
              城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的\(90\)名候车乘客中随机抽取\(15\)人，将他们的候车时间作为样本分成\(5\)组，如表所示\((\)单位：\(min)\)：
              组别 候车时间 人数
              一 \([0,5)\) \(2\)
              二 \([5,10)\) \(6\)
              三 \([10,15)\) \(4\)
              四 \([15,20)\) \(2\)
              五 \([20,25]\) \(1\)
              \((1)\)估计这\(90\)名乘客中候车时间少于\(10\)分钟的人数；
              \((2)\)若从上表第三、四组的\(6\)人中选\(2\)人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
              难度：难
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            • 2．
              海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了\(100\)个网箱，测量各箱水产品的产量\((\)单位：\(kg)\)，其频率分布直方图如下：

              \((1)\)记\(A\)表示事件“旧养殖法的箱产量低于\(50kg\)”，估计\(A\)的概率；
              \((2)\)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有\(99\%\)的把握认为箱产量与养殖方法有关：

              		箱产量\( < 50kg\)
              		 箱产量\(\geqslant 50kg\)
              		 总计
              旧养殖法


              新养殖法


              总计


              \((3)\)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．
              附：
              \(P(K^{2}\geqslant K)\) \(0.050\) \(0.010\) \(0.001\)
              \(K\) \(3.841\) \(6.635\) \(10.828\)
              \(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)．
              难度：难
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            • 3．

              为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了\(110\)名学生，得到如下列联表：参照附表，得到的正确结论是(    )

               

              男

              女

              总计

              喜欢

              \(40\)

              \(20\)

              \(60\)

              不喜欢

              \(20\)

              \(30\)

              \(50\)

              总计

              \(60\)

              \(50\)

              \(110\)

              由\({K}^{2}= \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)} \)算得\({K}^{2}= \dfrac{110×{\left(40×30-20×20\right)}^{2}}{60×50×60×50}≈7.8 \)．
              附表：

              \(P(K^{2}\geqslant k)\)

              \(0.050\)

              \(0.010\)

              \(0.001\)

              \(k\)

              \(3.841\)

              \(6.635\)

              \(10.828\)


              A．在犯错误的概率不超过\(0.1\%\)的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”
              B．在犯错误的概率不超过\(0.1\%\)的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”
              C．有\(99\%\)以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”
              D．有\(99\%\)以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”
              难度：难
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            • 4．

              据统计\(2018\)年春节期间微信红包收发总量达到\(460\)亿个。收发红包成了生活的“调味剂”。某络运营商对甲、乙两个品牌各\(5\)种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：

                            型号

              手机品牌  

              Ⅰ

              Ⅱ

              Ⅲ

              Ⅳ

              Ⅴ

              甲品牌\((\)个\()\)

              \(4\)

              \(3\)

              \(8\)

              \(6\)

              \(12\)

              乙品牌\((\)个\()\)

              \(5\)

              \(7\)

              \(9\)

              \(4\)

              \(3\)

              \((\)Ⅰ\()\)如果抢到红包个数超过\(5\)个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有\(85\%\)的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？

              \((\)Ⅱ\()\)如果不考虑其它因素，要从甲品牌的\(5\)种型号中选出\(2\)种型号的手机进行大规模宣传销售\(.\)求型号Ⅰ或型号Ⅱ被选中的概率．


              下面临界值表供参考：

              \(P\left({K}^{2}\geqslant {K}_{0}\right) \)

              \(0.15\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.005\)

              \(0.001\)

              \(k_{0}\)

              \(2.072\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

              \(7.879\)

              \(10.828\)

              参考公式：\({K}^{2}= \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)} \) 

              难度：难
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            • 5．
              为了增强环保意识，某校从男生中随机抽取了\(60\)人，从女生中随机抽取了\(50\)人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：

              		优秀 非优秀 总计
              男生 \(40\) \(20\) \(60\)
              女生 \(20\) \(30\) \(50\)
              总计 \(60\) \(50\) \(110\)
              附：\({k}^{2}= \dfrac{n(ad-bc{)}^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)} \)
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.500\) \(0.100\) \(0.050\) \(0.010\) \(0.001\)
              \(k\) \(0.455\) \(2.706\) \(3.841\) \(6.635\) \(10.828\)
              则有\((\)　　\()\)的把握认为环保知识是否优秀与性别有关．
              A．\(90\%\)
              B．\(95\%\)
              C．\(99\%\)
              D．\(99.9\%\)
              难度：难
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            • 6．
              为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取\(60\)名高中生做问卷调查，得到以下数据：
              作文成绩优秀 作文成绩一般 总计
              课外阅读量较大 \(22\) \(10\) \(32\)
              课外阅读量一般 \(8\) \(20\) \(28\)
              总计 \(30\) \(30\) \(60\)
              由以上数据，计算得到\(K^{2}\)的观测值\(k≈9.643\)，根据临界值表，以下说法正确的是\((\)　　\()\)
              A．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”
              B．在犯错误的概率不超过\(0.001\)的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
              C．在犯错误的概率不超过\(0.05\)的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
              D．在犯错误的概率不超过\(0.005\)的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关
              难度：难
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            • 7．
              在对吸烟与患肺癌这两个因素的研究计算中，下列说法中正确的是\((\)　　\()\)
              A．若统计量\(X^{2} > 6.64\)，我们有\(99\%\)的把握说吸烟与患肺癌有关，则某人吸烟，那么他有\(99\%\)的可能患肺癌
              B．若从统计中得出，有\(99\%\)的把握说吸烟与患肺癌有关，则在\(100\)个吸烟者中必有\(99\)个人患有肺病
              C．若从统计量中得出，有\(99\%\)的把握说吸烟与患肺癌有关，是指有\(1\%\)的可能性使得推断错误
              D．以上说法均不正确
              难度：难
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            • 8．
              给出下列实际问题：
              \(①\)一种药物对某种病的治愈率；
              \(②\)两种药物治疗同一种病是否有关系；
              \(③\)吸烟者得肺病的概率；      
              \(④\)吸烟人群是否与性别有关系；
              \(⑤\)上网与青少年的犯罪率是否有关系．
              其中，用独立性检验可以解决的问题有 ______ ．
              难度：难
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            • 9． 北京时间\(4\)月\(14\)日，是湖人当家球星科比\(⋅\)布莱恩特的退役日，当天有大量网友关注此事\(.\)某网上论坛有重庆网友\(200\)人，四川网友\(300\)人\(.\)为了解不同地区对“科比退役”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取\(100\)名网友，先分别统计他们在论坛的留言条数，再将留言条数分成\(5\)组：\([40,50)\)，\([50,60)\)，\([60,70)\)，\([70,80)\)，\([80,90)\)，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
              \((1)\)从样本中留言不足\(50\)条的网友中随机抽取\(2\)人，求恰好抽到\(2\)名重庆市网友的概率；
              \((2)\)规定留言不少于\(60\)条为“强烈关注”，否则为“一般关注”．

              网友

              强烈关注

              一般关注

              合计

              重庆市

              \(a\)\(= \)______      

              \(b\)\(= \)______     

              ______

              四川省

              \(c\)\(= \)______      

              \(d\)\(= \)______       

              ______

              合计

              ______

              ______

              ______

              完成上表，并判断是否有\(90\%\)以上的把握认为关注程度与网友所在地区有关？
              难度：难
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            • 10．

              某苗圃用两种不同的方法培育了一批珍贵树苗，在树苗\(3\)个月大的时候，随机抽取甲、乙两种方式培育的树苗各\(20\)株，测量其高度，得到的茎叶图如图\((\)单位：\(cm)\)：

              \((1)\)依茎叶图判断用哪种方法培育的树苗的平均高度大？

              \((2)\)现从用甲种方式培育的高度不低于\(80cm\)的树苗中随机抽取两株，求高度为\(87cm\)的树苗至少有一株被抽中的概率；

              \((3)\)如果规定高度不低于\(85cm\)的为生长优秀，请填写下面的\(2×2\)列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过\(0.025\)的前提下认为树苗高度与培育方式有关？”

               

              甲方式

              乙方式

              合计

              优秀

               

               

               

              不优秀

               

               

               

              合计

               

               

               

              下面临界值表仅供参考：

              \(P(K_{2}\geqslant k_{0})\)

              \(0.15\)

              \(0.10\)

              \(0.05\)

              \(0.025\)

              \(0.010\)

              \(0.005\)

              \(0.001\)

              \(k_{0}\)

              \(2.072\)

              \(2.706\)

              \(3.841\)

              \(5.024\)

              \(6.635\)

              \(7.879\)

              \(10.828\)

              \((\)参考公式：\({{K}^{2}}=\dfrac{n{{(ad-bc)}^{2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d)\)

              难度：难
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