知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
设\((1-x)^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+…+a_{n}x^{n}\)，\(n∈N^{*}\)，\(n\geqslant 2\)．

\((1)\)设\(n=11\)，求\(|a_{6}|+|a_{7}|+|a_{8}|+|a_{9}|+|a_{10}|+|a_{11}|\)的值；

\((2)\)设\(b_{k}= \dfrac{k+1}{n-k}a_{k+1}(k∈N,k\leqslant n-1)\)，\(S_{m}=b_{0}+b_{1}+b_{2}+…+b_{m}(m∈N,m\leqslant n-1)\)，求\(\left| \left. \dfrac{S_{m}}{C\rlap{^{m}}{_{n-1}}} \right. \right|\)的值．

难度：难

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2．

已知\(\left(1+x\right){2}^{n+1}={a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+…+{a}_{2n+1}{x}^{2n+1} \)，\(n\in {{\mathbf{N}}^{*}}.\)记\({{T}_{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{(\ 2k+1\ ){{a}_{n-k}}}\)．

\((1)\)求\(T_{2}\)的值；

\((2)\)化简\({{T}_{n}}\)的表达式，并证明：对任意的\(n\in {{\mathbf{N}}^{*}}\)，\({{T}_{n}}\)都能被\(4n+2\)整除．

难度：难

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3．
学校小升初素质调查安排\(3\)名志愿者完成\(4\)项工作，每人至少完成\(1\)项，每项工作由\(1\)人完成，则不同的安排方式共有_____．

难度：难

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4．
已知等式\({{(1+x)}^{2n-1}}={{(1+x)}^{n-1}}{{(1+x)}^{n}}\)．

\((1)\)求\({{(1+x)}^{2n-1}}\)的展开式中含\({{x}^{n}}\)的项的系数，并化简\(C_{n-1}^{0}C_{n}^{n}+C_{n-1}^{1}C_{n}^{n-1}+\cdots +C_{n-1}^{n-1}C_{n}^{1}\)；

\((2)\)化简：\({{(C_{n}^{1})}^{2}}+2{{(C_{n}^{2})}^{2}}+\cdots +n{{(C_{n}^{n})}^{2}}\)．

难度：难

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5．
化简：\( \dfrac { C_{ m }^{ m }+2 C_{ m+1 }^{ m }+3 C_{ m+2 }^{ m }+…+n C_{ m+n-1 }^{ m }}{ C_{ m+n }^{ m+1 }}=\) ______ \((\)用\(m\)、\(n\)表示\()\)．

难度：难

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6．

四面体的顶点和各棱中点共\(10\)点，从中取\(4\)个不共面的点，不同的取法共有\((\) \()\)种。

A．\(150\)

B．\(147\)

C．\(144\)

D．\(141\)

难度：难

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7．

\(2015\)年\(12\)月\(10\)日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿素人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为\(x\)，\(y\)，\(z\)，并对它们进行量化：\(0\)表示不合格，\(1\)表示临界合格，\(2\)表示合格，再用综合指标\(\omega{=}x{+}y{+}z\)的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若\(\omega{\geqslant }4\)，则长势为一级；若\(2{\leqslant }\omega{\leqslant }3\)，则长势为二级；若\(0{\leqslant }\omega{\leqslant }1\)，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随即抽取了\(10\)块青蒿人工种植地，得到如表结果：

种植地编号	\(A_{1}\)	\(A_{2}\)	\(A_{3}\)	\(A_{4}\)	\(A_{5}\)
\((x{,} y,z)\)	\((0{,} 1,0)\)	\((1{,} 2,1)\)	\((2{,} 1,1)\)	\((2{,} 2,2)\)	\((0{,} 1,1)\)
种植地编号	\(A_{6}\)	\(A_{7}\)	\(A_{8}\)	\(A_{9}\)	\(A_{10}\)
\((x{,} y,z)\)	\((1{,} 1,2)\)	\((2{,} 1,2)\)	\((2{,} 0,1)\)	\((2{,} 2,1)\)	\((0{,} 2,1)\)

\((1)\) 在这\(10\)块青蒿人工种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标\(z\)相同的概率；
\((2)\) 从长势等级是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为\(m\)，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一地，其综合指标为\(n\)，记随机变量\(X{=}m{-}n\)，求\(X\)的分布列及其数学期望．

难度：难

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8．
已知\({f}_{n}\left(x\right)=c_{n}^{0}{x}^{n}-c_{n}^{1}{\left(x-1\right)}^{n}+⋯+{\left(-1\right)}^{k}c_{n}^{k}{\left(x-k\right)}^{n}+⋯+{\left(-1\right)}^{n}c_{n}^{n}{\left(x-n\right)}^{n} \)，其中\(x\in {R}\)，\(n\in {{{N}}^{*}}\)，\(k\in {N}\)，\(k\leqslant n\)．

\((1)\)试求\({{f}_{1}}\left( x \right)\)，\({{f}_{2}}\left( x \right)\)，\({{f}_{3}}\left( x \right)\)的值；

\((2)\)试猜测\({{f}_{n}}\left( x \right)\)关于\(n\)的表达式，并证明你的结论．

难度：难

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9．
在\((1{-}x^{2}{+}\dfrac{2}{x})^{7}\)的展开式中的\(x^{3}\)的系数为__________

难度：难

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10．
口袋中有三个大小相同、颜色不同的小球各一个，每次从中取一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取了\(5\)次停止，不同取法种数_______．

难度：难

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