知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知$( \sqrt {x}+ \dfrac {1}{3 \sqrt {x}})^{n}$展开式中偶数项二项式系数和比$(a+b)^{2n}$展开式中奇数项二项式系数和小$120$，求：
$(1)( \sqrt {x}+ \dfrac {1}{3 \sqrt {x}})^{n}$展开式中第三项的系数；
$(2)(a+b)^{2n}$展开式的中间项．

难度：难

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2． $%281%2Bx%29%5E%7B2%7D%2B%281%2B%20%5Csqrt%20%7Bx%7D%29%5E%7B3%7D%2B%281%2B%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%29%5E%7B4%7D%2B%E2%80%A6%2B%281%2B%20%5Csqrt%5B9%5D%7Bx%7D%29%5E%7B10%7D$ 的展开式中，含x的项的系数为______．

难度：难

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3．若 $%281%2B2x%29%5E%7B2018%7D%3Da_%7B0%7D%2Ba_%7B1%7D%28x%2B1%29%2Ba_%7B2%7D%28x%2B1%29%5E%7B2%7D%2B%E2%80%A6%2Ba_%7B2017%7D%28x%2B1%29%5E%7B2017%7D%2Ba_%7B2018%7D%28x%2B1%29%5E%7B2018%7D$ （x∈R），则a₀+a₁+2a₂+3a₃+…+2017a₂₀₁₇+2018a₂₀₁₈的值为______．

难度：难

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4．已知在 $%28%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bx%7D%7D%29%5E%7Bn%7D$ 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大．
（1）求含x²的项的系数；
（2）求展开式中所有的有理项．

难度：难

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