知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

4．
某外语组有\(9\)人，每人至少会英语和日语中的一门，其中\(7\)人会英语，\(3\)人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？

难度：难

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5．
四面体的一个顶点为\(A\)，从其他顶点和各棱中点中取\(3\)个点，使它们与点\(A\)在同一平面上，有________种不同的取法．

难度：难

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6．如果一个三位正整数“ \(a\)\({\,\!}_{1}\) \(a\)\({\,\!}_{2}\) \(a\)\({\,\!}_{3}\)”满足 \(a\)\({\,\!}_{1} < \) \(a\)\({\,\!}_{2}\)，且 \(a\)\({\,\!}_{2} > \) \(a\)\({\,\!}_{3}\)，则称这样的三位数为凸数\((\)如\(120\)，\(343\)，\(275\)等\()\)，那么所有凸数的个数为( )

A．\(240\)

B．\(204\)

C．\(729\)

D．\(920\)

难度：难

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7．
已知\(n\in N*,n\geqslant 2,{{k}_{1}},{{k}_{2}},{{k}_{3}},\cdot \cdot \cdot ,{{k}_{n}}\in \left\{ -1,1 \right\},\) \(A=\left\{ x > 0|x={{k}_{1}}\cdot 2+{{k}_{2}}\cdot {{2}^{2}}+\cdot \cdot \cdot +{{k}_{n}}\cdot {{2}^{n}} \right\}\)，记\(A\left( n \right)\)为集合\(A\)中所有元素之和，则\(A\left( n \right)= \)____________\(.(\)用\(n\)表示\()\)

难度：难

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8．
某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢\(4\)个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，\(4\)个红包中有两个\(2\)元，两个\(3\)元\((\)红包中金额相同视为相同的红包\()\)，则甲乙两人都抢到红包的情况有种

难度：难

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9．如果一个三位正整数如“ \(a\)\({\,\!}_{1}\) \(a\)\({\,\!}_{2}\) \(a\)\({\,\!}_{3}\)”满足 \(a\)\({\,\!}_{1} < \) \(a\)\({\,\!}_{2}\)，且 \(a\)\({\,\!}_{3} < \) \(a\)\({\,\!}_{2}\)，则称这样的三位数为凸数\((\)如\(120\)，\(343\)，\(275\)等\()\)，那么所有凸数个数为\((\)　　\()\)