知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知直线l的倾斜角为30°，则直线的斜率k值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$

难度：难

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2．直线x+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ y+1=0的斜率、横截距分别是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ，- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

B．- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ，-1

C．- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ，- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B3%7D$ ，1

难度：难

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3．直线x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 的倾斜角为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

难度：难

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4．已知椭圆C：9x²+y²=m²（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（2）若l过点（ $%20%5Cfrac%20%7Bm%7D%7B3%7D$ ，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．

难度：难

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5．已知直线y=（2a-1）x+2的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B．a＞ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C．a≤ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

D．a≥ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

难度：难

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6．已知直线l的倾斜角为θ，若cosθ= $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D$ ，则该直线的斜率为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

B． $-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

C． $%C2%B1%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$

D． $%C2%B1%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$

难度：难

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7．直线 $l%EF%BC%9A%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%7D%7B3%7D%3D1$ 的斜率为（　　）

A． $-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$

D． $-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

难度：难

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8．直线l过点P（1，0），且与以 $A%282%EF%BC%8C1%29%EF%BC%8CB%280%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B3%7D%29$ 为端点的线段有公共点，则直线 l倾斜角的取值范围为 ______ ．

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9．直线 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ x+y-1=0的倾斜角是 ______ ．

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10．已知F₁、F₂分别是椭圆 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ =1(a＞b＞0 )的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足， $%20%5Coverrightarrow%20%7BF_%7B1%7DF_%7B2%7D%7D%3D2%20%5Coverrightarrow%20%7BNF_%7B1%7D%7D%2C%7C%20%5Coverrightarrow%20%7BF_%7B1%7DF_%7B2%7D%7D%7C%3D2$ ．设A、B是上半椭圆上满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BNA%7D$ = $%5Clambda%20%20%5Coverrightarrow%20%7BNB%7D$ 的两点，其中λ∈[ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B5%7D%2C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ ]．
(1)求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；
(2)设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围．

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