已知曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ=4\cos θ.\)以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线\(l\)的参数方程是\(\begin{cases} x=1+t\cos α, \\ y=t\sin α \end{cases}(t\)是参数\()\)．

\((1)\)将曲线\(C\)的极坐标方程化为直角坐标方程；

\((2)\)若直线\(l\)与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，且\(|AB|= \sqrt{14}\)，求直线\(l\)的倾斜角\(α\)的值．

已知直线\(y=k(x-a)\)与抛物线\(C\)：\(y^{2}=2px(p > 0)\)切于点\(A(2,2)\)，直线\(l′\)经过点\(B(a,0)\)，且垂直于\(x\)轴．

    \((1)\)求实数\(a\)的值；

\((2)\)设不经过点\(A\)，\(B\)的动直线\(l\)：\(x=my+b\)交抛物线\(C\)于点\(M\)，\(N\)，交直线\(l′\)于点\(P\)，若直线\(AM\)，\(AP\)，\(AN\)的斜率依次成等差数列，试问：直线\(l\)是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由．

已知复数\(z=x+yi(x,y\in R)\)且\(\left| z-2 \right|=\sqrt{3},\)则\(\dfrac{y}{x}\)的最大值为__________．

求满足下列条件的直线方程．

\((1)\)过点\(P(-1,3)\)且平行于直线\(x-2y+3=0\)；

\((2)\)已知\(A(1,2)\)，\(B(3,1)\)，线段\(AB\)的垂直平分线．

已知\(A(1,0),B(4,0),\)直线\(l\)过定点\((1,-2)\)，若在直线\(l\)上存在点\(M\)满足\(2MA=MB\)，则直线\(l\)的斜率取值范围是

设\(F\)\((1,0)\)，点\(M\)在\(x\)轴上，点\(P\)在\(y\)轴上，且\(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MP}\)，\(\overrightarrow{PM}·\overrightarrow{PF}=0\)．

\((1)\)当点\(P\)在\(y\)轴上运动时，求点\(N\)的轨迹\(C\)的方程；

\((2)\)设\(A\)\((\)\(x\)\({\,\!}_{1}\)，\(y\)\({\,\!}_{1})\)，\(B\)\((\)\(x\)\({\,\!}_{2}\)，\(y\)\({\,\!}_{2})\)，\(D\)\((\)\(x\)\({\,\!}_{3}\)，\(y\)\({\,\!}_{3})\)是曲线\(C\)上除去原点外的不同三点，且\(|\overrightarrow{AF}|\)，\(|\overrightarrow{BF}|\)，\(|\overrightarrow{DF}|\)成等差数列，当线段\(AD\)的垂直平分线与\(x\)轴交于点\(E\)\((3,0)\)时，求点\(B\)的坐标．

已知双曲线\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}} - \dfrac{{x}^{2}}{{b}^{2}} =1(a > 0,b > 0)\)的离心率\(e=2\)，过双曲线上一点\(M\)作直线\(MA\)、\(MB\)交双曲线与\(A\)、\(B\)两点，且斜率分别为\({k}_{1} \)，\({k}_{2} \)，则\({k}_{1} · {k}_{2} \)的值为

已知点\(P(x,y) \)满足\({x}^{2}-8x+{y}^{2}-4y+16\leqslant 0 \)，则\( \dfrac{y}{x} \)的取值范围是_____________。