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          共50条信息

            • 1． 已知两直线 \(l\)\({\,\!}_{1}\)： \(ax\)\(-\) \(by\)\(+ 4 = 0\)， \(l\)\({\,\!}_{2}\)：\(( \)\(a\)\(-1)\) \(x\) \(+\) \(y\) \(+\) \(b\) \(= 0\)，求分别满足下列条件的 \(a\)、 \(b\)的值．
              \((1)\)直线 \(l\)\({\,\!}_{1}\)过点\((-3,-1)\)，并且直线 \(l\)\({\,\!}_{1}\)与直线 \(l\)\({\,\!}_{2}\)垂直；
              \((2)\)直线 \(l\)\({\,\!}_{1}\)与直线 \(l\)\({\,\!}_{2}\)平行，并且坐标原点到 \(l\)\({\,\!}_{1}\)、 \(l\)\({\,\!}_{2}\)的距离相等．
              难度：难
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            • 2．

              已知直线\({{l}_{1}}:x+2y=0\)，与点\(P(4,2)\)

              \((1)\)求过点\(P\)且平行于直线\({{l}_{1}}\)的直线\({{l}_{2}}\)．

              \((2)\)求\({{l}_{2}}\)与坐标轴围成的三角形的周长与面积．

              难度：难
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=\ln x\)，\(g(x)= \dfrac {1}{2}ax^{2}+bx\)，\(a\neq 0\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(b=2\)，且\(h(x)=f(x)-g(x)\)存在单调递减区间，求\(a\)的取值范围；
              \((\)Ⅱ\()\)设函数\(f(x)\)的图象\(C_{1}\)与函数\(g(x)\)图象\(C_{2}\)交于点\(P\)、\(Q\)，过线段\(PQ\)的中点作\(x\)轴的垂线分别交\(C_{1}\)，\(C_{2}\)于点\(M\)、\(N\)，证明\(C_{1}\)在点\(M\)处的切线与\(C_{2}\)在点\(N\)处的切线不平行．
              难度：难
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            • 4．

              已知直线\(l_{1}\)：\((m+1)x+2y+2m-2=0\)，\(l_{2}\)：\(2x+(m-2)y+2=0\)，若\(l_{1}/\!/l_{2}\)，则\(m=\)

              A．\(-2\)
              B．\(±3\)
              C．\(3\)
              D．\(-3\)
              难度：难
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            • 5．

               已知函数\(f(x)=\ln x,g(x)=\dfrac{1}{2}a{{x}^{2}}+bx,a\ne 0\)。

              \((1)\)若\(b=2\)，且函数\(h(x)=f(x)-g(x)\)存在单调递减区间，求\(a\)的取值范围。

              \((2)\)设函数\(f(x)\)的图象\({{C}_{1}}\)与函数\(g(x)\)的图象\({{C}_{2}}\)交于点\(P,Q\)，过线段\(PQ\)的中点作\(x\)轴的垂线分别交\({{C}_{1}}\)、\({{C}_{2}}\)于点\(M,N\)。证明：\({{C}_{1}}\)在点\(M\)处的切线与\({{C}_{2}}\)在点\(N\)处的切线不平行。

              难度：难
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            • 6．


              \((1)\)已知直线\(l_{1}:x+my-1=0\)，\(l_{2}:2mx+y+1=0\)，若\(l_{1}/\!/l_{2}\)，则\(m=\)________

               \((2)\)设\(x\)，\(y\)满足不等式组\(\begin{cases}2x+y-4\geqslant 0 \\ \begin{matrix}x\leqslant 2 \\ y\leqslant 4\end{matrix}\end{cases} \)，则\(x^{2}+y^{2}\)的最小值为_______\(\_\)

              \((3)\)已知点\(A(−2,0)\)，\(B(0,2)\)，点\(C\)是圆\(x^{2}+y^{2}−2x=0\)上任意一点，则\(\triangle ABC\)的面积的最大值是________

              \((4)\)把一个小球放入如图所示的由\(8\)根长均为\(20 cm\)的铁丝接成的正四棱锥形框架内，使小球的表与\(8\)根铁丝都相切，则小球的半径为___\(\_\)____．

              难度：难
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            • 7．

              两条不同直线\({l}_{1}:4x-ay+a+1=0 \)，\({l}_{2}:ax-y+ \dfrac{3}{2}=0 \)，且\({l}_{1}/\!/{l}_{2} \)

              \((\)Ⅰ\()\)求实数\(a\)

              \((\)Ⅱ\()\)求两条直线之间的距离

              难度：难
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            • 8．

              在平面直角坐标系中，矩形\(ABCD\)的对角线所在的直线相交于\((0,1)\)，若边\(AB\)所在的直线的方程为\(x-2y-2=0\)，则圆\({{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=9\)被直线\(CD\)所截的弦长为

              A．\(3\)        
              B．\(2\sqrt{3}\)
              C．\(4\)
              D．\(3\sqrt{2}\)
              难度：难
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            • 9．

              若直线\(x+\left(a-2\right)y+1=0与直线ax+3y+3=0平行,则a= (\)     \()\)

              A．\(-1\)     
              B．\(3\)          
              C．\(\dfrac{3}{2}\)
              D．\(3\)或\(-1\)
              难度：难
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            • 10．

              已知直线\(l_{1}\)：\(2x+(m+1)y+4=0\)，直线\(l_{2}\)：\(mx+3y+4=0\)，若\(l\)\({\,\!}_{1}\)\(/\!/l\)\({\,\!}_{2}\)，则实数\(m=(\)　　\()\)

              A．\(-3\)或\(2\)         
              B．\(2\)            
              C．\(-3\)         
              D．\(-\dfrac{3}{5}\)
              难度：难
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