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          共50条信息

            • 1． 求倾斜角是直线\(y=-\sqrt{3}x +1\)的倾斜角的\(\dfrac{1}{4}\)，且分别满足下列条件的直线方程．
              \((1)\)经过点\((\)\(\sqrt{3}\)，\(-1)\)；

              \((2)\)在\(y\)轴上的截距是\(-5\)．

              难度：难
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            • 2．
              \((1)\)经过点\((2,1)\)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为

              \(\_\)                          ，              ____\((\)点斜式\()\)  ．
              \((2)\)经过点\((2,1)\)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程为

              __________________，                       \((\)斜截式\()\)
              \((3)\)              经过点\((2,1)\)且在坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为
              ​
              ______________，______________\((\)斜截式\()\)


              难度：难
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            • 3． 一条直线经过点\(A(-2,2)\)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为\(1\)，则此直线的方程为_________
              难度：难
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            • 4．

              求满足下列条件的直线方程．

              \((1)\)过点\(P(-1,3)\)且平行于直线\(x-2y+3=0\)；

              \((2)\)已知\(A(1,2)\)，\(B(3,1)\)，线段\(AB\)的垂直平分线．

              难度：难
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            • 5．

              如图，在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知圆\({{C}_{1}}:{{(x+3)}^{2}}+(y-{{1}^{2}})=4\)和圆\({{C}_{2}}:{{(x-4)}^{2}}+{{(y-5)}^{2}}=4\)．


                  \((1)\)若直线\(l\)过点\(A(4,0)\)，且被圆\(C_{l}\)截得的弦长为\(2\sqrt{3}\)，求直线\(l\)的方程；

                  \((2)\)设\(P\)为平面上的点，满足：存在过点\(P\)的无穷多对互相垂直的直线\(l_{2}\)和\(l_{2}\)，它们分别与圆\(C_{1}\)和圆\(C_{2}\)相交，且直线\(l_{1}\)被圆\(C_{1}\)截得的弦长与直线\(l_{2}\)被圆\(C_{2}\)截得的弦长相等\(.\)试求所有满足条件的点\(P\)的坐标．

              难度：难
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            • 6．

              已知点\(P\left(2,2\right) \)，圆\(C :{x}^{2}+{y}^{2}-8y=0 \)，过点\(P \)的动直线\(l \)与圆\(C\)交于\(A,B \)两点，线段\(AB \)的中点为\(M \)，\(O \)为坐标原点．

              \(( 1 )\) 求\(M \)的轨迹方程；

              \(( 2 )\) 当\(\left|OP\right|=\left|OM\right| \)时，求\(l \)的方程．

              难度：难
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            • 7． 直线\(l\)的方向向量\(\overrightarrow{\nu }=(4,-4)\)，与\(y\)轴的交点为\((0,-4)\)，若\(M\)，\(N\)是直线\(l\)上两个动点，且\(\left| MN \right|=4\)，则\(\overrightarrow{OM}\cdot \overrightarrow{ON}\)的最小值为(    )

              A．\(4\)                      
              B．\(2\sqrt{3}\)
              C．\(\dfrac{5}{2}\)
              D．\(\dfrac{3}{2}\)
              难度：难
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            • 8．

              在直角坐标系\(xOy\)中，点\(P(2,1)\)为抛物线\(C\)：\(y= \dfrac{{x}^{2}}{4} \)的定点，\(A\)，\(B\)为抛物线\(C\)上两个动点．

              \((\)Ⅰ\()\)若直线\(PA\)与\(PB\)的倾斜角互补，证明：直线\(AB\)的斜率为定值；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(PA⊥PB\)，直线\(AB\)是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由．

              难度：难
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            • 9．

              已知椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的右焦点\(F(1,0)\)，过点\(F\)且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于\(M\)，\(N\)两点．

              \((1)\)当直线\(MN\)经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰好为\(60^{\circ}\)，求椭圆\(C\)的方程\(;\)

              \((2)\)设\(O\)为坐标原点，试问：对于\((1)\)中求出的椭圆\(C\)，当直线\(MN\)绕\(F\)旋转\((\)不与\(x\)轴重合\()\)时，在线段\(OF\)上是否总存在点\(T(t,0)\)，使得\(\overrightarrow{NM}\cdot \overrightarrow{TM}=\overrightarrow{MN}\cdot \overrightarrow{TN} ?\)若存在，求出实数\(t\)的取值范围\(;\)若不存在，说明理由．

              难度：难
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            • 10．

              已知过原点\(O\)的动直线\(l\)与圆\(C\)：\({\left(x+1\right)}^{2}+{y}^{2}=4 \)交于\(A\)，\(B\)两点．

              \((\)Ⅰ\()\)若\(\left|AB\right|= \sqrt{15} \)，求直线\(l\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()x\)轴上是否存在定点\(M\left({x}_{0},0\right) \)，使得当\(l\)变动时，总有直线\(MA\)、\(MB\)的斜率之和为\(0\)？若存在，求出\({x}_{0} \)的值；若不存在，说明理由．

              难度：难
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