知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(\triangle ABC\)中，\(A(2,-1)\)，\(B(4,3)\)，\(C(3,-2)\)．
\((1)\)求\(BC\)边上的高所在直线方程的一般式；
\((2)\)求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：难

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2．求倾斜角是直线\(y=-\sqrt{3}x +1\)的倾斜角的\(\dfrac{1}{4}\)，且分别满足下列条件的直线方程．
\((1)\)经过点\((\)\(\sqrt{3}\)，\(-1)\)；
\((2)\)在\(y\)轴上的截距是\(-5\)．

难度：难

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3．
\((1)\)已知直线\(m\)过点\((2,4)\)且垂直于两平行直线\(x-y+1=0\)，\(x-y+2=0\)，求直线\(m\)的方程．

\((2)\)若直线\(l\)过点\((2,4)\)且被两平行直线\(x-y+1=0\)，\(x-y+2=0\)所截得的线段的中点在直线\(x+2y-3=0\)上，求直线\(l\)的方程。

难度：难

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4．
\((1)\)经过点\((2,1)\)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程为

\(\_\) ， ____\((\)点斜式\()\) ．
\((2)\)经过点\((2,1)\)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程为

__________________， \((\)斜截式\()\)
\((3)\)经过点\((2,1)\)且在坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为

______________，______________\((\)斜截式\()\)

难度：难

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5．

设\(A\)，\(B\)为曲线\(C\)：\(y\)\(=\dfrac{{{x}^{2}}}{4}\)上两点，\(A\)与\(B\)的横坐标之和为\(4\)．

\((1)\)求直线\(AB\)的斜率；

\((2)\)设\(M\)为曲线\(C\)上一点，\(C\)在\(M\)处的切线与直线\(AB\)平行，且\(AM\)\(\bot \)\(BM\)，求直线\(AB\)的方程．

难度：难

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6．
\((1)\)在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c.\)若\(A=\dfrac{\pi }{3}\)，\(\cos B=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}\)，\(b=2\)，则\(a=\)________．

\((2)\)如图所示，已知矩形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(BC=a\)，若\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，在\(BC\)边上取点\(E\)，使\(PE⊥DE\)，则满足条件的\(E\)点有两个时，\(a\)的取值范围是________．

\((3)\)过点\((6,8)\)的直线与坐标轴正半轴围成三角形面积的最小值为________．

\((4)\)若实数\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，且\(a+b+c=1\)，则\(a+c\)的取值范围是________．

难度：难

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7．
直线\(l\)过点\({M}_{0}\left(1,5\right) \)，倾斜角是\( \dfrac{π}{3} \)，且与直线\(x-y-2 \sqrt{3}=0 \)交于\(M\)，则\(\left|M{M}_{0}\right| \)的长为___________．

难度：难

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8．
已知圆\(C\)的圆心为\(C(2,4)\)且与直线\(3x-4y=0\)相切，直线\(l\)过原点且与圆\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，\(P\)为\(AB\)的中点．

\((1)\)求圆\(C\)的方程；

\((2)\)若\(\Delta ABC\)为直角三角形，求直线\(l\)的方程；

\((3)\)过点\((0,-1)\)是否存在定直线\({l}{{{'}}}\)，使得直线\({l}{{{'}}}\)交直线\(l\)于点\(Q\)，且满足\(\left| OP \right|\cdot \left| OQ \right|=4\)．若存在，求出直线\({l}{{{'}}}\)的方程；若不存在，请说明理由

难度：难

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9．一条直线经过点\(A(-2,2)\)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为\(1\)，则此直线的方程为_________

难度：难

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10．

直线\(l\)过点\(P(5,10)\)，且原点到直线\(l\)的距离等于\(5\)，求直线\(l\)的方程。

难度：难

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